Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Iloraz liczb zespolonych do potęgi

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 piechos

piechos

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 49 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2011 - 21:48

\(\frac{1-i\sqrt{3}}{1+i}\)^{16}

Bardzo bym prosił o pomoc w rozwiązaniu tego zadania gdyż wychodzą mi liczby z którymi nie wiem co zrobić.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.10.2011 - 22:16

z_1=1-i\sqrt{3}=2(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)=2(cos(\frac{5}{3}\pi)+i sin(\frac{5}{3}\pi))

z_2=1+i=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)=\sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{4})+i sin(\frac{\pi}{4}))

\frac{z_1}{z_2}=\frac{2}{\sqrt{2}}(cos(\frac{5}{3}\pi-\frac{1}{4}\pi)+i sin(\frac{5}{3}\pi-\frac{1}{4}\pi))=\sqrt{2}[cos(\frac{17}{12}\pi)+i sin(\frac{17}{12}\pi)]

(\frac{z_1}{z_2})^{16}=(\sqrt{2})^{16}\cdot[cos(16\cdot\frac{17}{12}\pi)+i sin(16\cdot\frac{17}{12}\pi)]=\\=2^8[cos(\frac{68}{3}\pi)+i sin(\frac{68}{3}\pi)]=\\=256[cos(\frac{2}{3}\pi)+i sin(\frac{2}{3}\pi)]=256(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=-128+128\sqrt{3}i
  • 1

#3 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2011 - 22:25

Mała pomyłka:

\mbox{arg}z_1=-\frac{\pi}{3}
  • 2

#4 piechos

piechos

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 49 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2011 - 22:44

To można tak dzielić? że odejmuje \frac{cos\alpha}{cos\beta}=cos(\alpha-\beta)
  • 0

#5 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.10.2011 - 22:48

Poprawiłam, dzięki

Jeśli:
z_1=r_1(cos\alpha+i sin\alpha)\\z_2=r_2(cos\beta+i sin\beta)

to:

\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}\cdot[cos(\alpha-\beta)+i sin(\alpha-\beta)]
  • 1

#6 piechos

piechos

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 49 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2011 - 22:54

ok dziękuje bardzo ;)
  • 0