Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Granica funkcji dwóch zmiennych

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 masło

masło

    Kombinator

  • ^Przyjaciele
  • 294 postów
31
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2011 - 23:50

\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{x^4y}{x^2+y^2}
  • 0
Dołączona grafika

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2011 - 08:53

\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{x^4y}{x^2+y^2}


\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{x^4y}{x^2+y^2}=\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{x^2y}{1+(\frac{y}{x})^2}=\frac{0}{1+1}=0

Nie rozwiązywałem nigdy takich granic, jest to taka moja propozycja która z z pewnym prawdopodobieństwem bedzie błędna.

\frac{y}{x} zmierzac bedzie do 1 bo obie te wartości zbiegają do zera w sposób jednakowy [?]

Byc może się mylę, dlatego proszę się moim rozwiązaniem póki co nie sugerowac, a chciałbym żeby ktoś kto się w to już bawił potwierdził lub zaprzeczył mojemu zdaniu :)
  • 1

#3 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2011 - 15:06

<br />\\x=r\cos\varphi<br />\\y=r\sin\varphi<br />\\\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{x^4y}{x^2+y^2}=\lim_{r\to 0} \frac{r^5\sin\varphi\cos^4\varphi}{r^2}=\lim_{r\to 0}r^3\sin\varphi\cos^4\varphi=0
  • 1

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.10.2011 - 09:13

z twierdzenia o trzech funkcjach:

0\leq\left|\frac{x^4y}{x^2+y^2}\right|\leq\left|\frac{x^4y}{2xy}\right|\leq\left|\frac{x^3}{2}\right|\rightarrow_{x\to 0}0
  • 2





Tematy podobne do: Granica funkcji dwóch zmiennych     x