Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ilustracja graficzna kombinacji liniowej wektorów

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 Agnieszka__

Agnieszka__

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.10.2011 - 17:07

1. Zadanie brzmi:
Dane są trzy wektory: a= (1,-1), b= (4,3) i c= (-10, -11) .
Przedstawić wektor c jako kombinację liniową wektorów a i b. Podać ilustrację graficzną.

Kombinację liniową wektorów obliczyłam, wynosi c=2a - 3b,
ale nie mam pojęcia jak to zilustrować.

2. W punkcie P przyłożono dwie siły F1 i F2, przy czym kąt <(F1, F2) = 120 st.. Obliczyć wartość siły wypadkowej tych sił, Fw, jeśli wiadomo, że F1= 5 i F2= 8 jednostek umownych.
Odpowiedź to 7 jedn umownych, nie wiem jak do tego dojść.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.10.2011 - 19:41

1. Zadanie brzmi:
Dane są trzy wektory: a= (1,-1), b= (4,3) i c= (-10, -11) .
Przedstawić wektor c jako kombinację liniową wektorów a i b. Podać ilustrację graficzną.

Kombinację liniową wektorów obliczyłam, wynosi c=2a - 3b,
ale nie mam pojęcia jak to zilustrować.

2. W punkcie P przyłożono dwie siły F1 i F2, przy czym kąt <(F1, F2) = 120 st.. Obliczyć wartość siły wypadkowej tych sił, Fw, jeśli wiadomo, że F1= 5 i F2= 8 jednostek umownych.
Odpowiedź to 7 jedn umownych, nie wiem jak do tego dojść.


Zadanie1
Rysujemy np. układ współrzędnych prostokątnych i zaznaczamy w nim w dowolnym punkcie:
wektory:
 2\vec{a} = \[ 2, \  -2 \];
 -3\vec{b} = \[ -12, \ -9 \];
 \vec{c} = \[ -10, \  -11\]. jako wektor wypadkowy, równy sumie tych wektorów.

Zadanie 2
Z twierdzenia kosinusów (Carnota):
 F^2_{w} = 5^2 + 8^2 - 2\cdot 5\cdot 8 \cdot\cos(60^{0}) = 25 + 64 - 80\cdot \frac{1}{2}
 F_{w} = \sqrt{49} = 7.
  • 0

#3 Agnieszka__

Agnieszka__

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.10.2011 - 19:46

Ok, dzięki wielkie ;)

Hmmm, niestety mam problem z jeszcze jednym zadaniem.
Trasa przejadu rowerzysty przebiegala nastepujaco. Najpierw pokonal odleglosc 3.5 km jadac na poludnie, nastepnie 8.2 km jadac w kierunku polnocno-wschodnim (45^.) i w koncu 15 km w kierunku zachodnim. Znalezc wypadkowe przemieszczenie rowerzysty, liczac od punktu startu.
Odpowiedz to: 9.48 km
  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2011 - 22:34

Ok, dzięki wielkie ;)

Hmmm, niestety mam problem z jeszcze jednym zadaniem.
Trasa przejadu rowerzysty przebiegala nastepujaco. Najpierw pokonal odleglosc 3.5 km jadac na poludnie, nastepnie 8.2 km jadac w kierunku polnocno-wschodnim (45^.) i w koncu 15 km w kierunku zachodnim. Znalezc wypadkowe przemieszczenie rowerzysty, liczac od punktu startu.
Odpowiedz to: 9.48 km


Jeśli narysujesmy trójkąty przemieszczeń rowerzysty " start - północny wschód", północny wschód _ zachód" i zastosujemy trzykrotnie wzór Carnota, to wartość wypadkowego wektora przemieszczenia  \vec{w}:
 |\vec{w_{1}}| = \sqrt{3.5 ^2 + 8.2^2 -2\cdot 3.5\cdot 8.2 \cos(45^{0})} = 6.2372 km \approx 6.2 km.
 6.2^2 + 8.2^2 - 2\cdot 6.2\cdot 8.2\cdot \cos(\gamma) = 3.5^2;
Stąd
 cos(\gamma) = 0.91886 \approx 0.9;
  \gamma = cos^{-1}(0.9) = 26^{0};
 \alpha = 45^{0} - 26^{0} = 19^{0}.

 |\vec{w}| = \sqrt{6.2^2 + 15^2 - 2\cdot 6.2 \cdot 15 \cdot \cos(19^{0})} =  9.4 km.
  • 0

#5 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2011 - 16:02

Albo trochę inaczej:

\vec{w}_1=[0;-3.5]<br />\\\vec{w}_2=[8.2\cos 45^o;8.2\sin 45^o]=[4.1\sqrt{2};4.1\sqrt{2}]<br />\\\vec{w}_3=[-15;0]<br />\\\vec{w}=\vec{w}_1+\vec{w}_2+\vec{w}_3=[-15+4.1\sqrt{2};-3.5+4.1\sqrt{2}]<br />\\|\vec{w}|=\sqrt{(-15+4.1\sqrt{2})^2+(-3.5+4.1\sqrt{2})^2}=9.48\ km<br />\\
  • 0

#6 Agnieszka__

Agnieszka__

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.10.2011 - 09:12

Ok, dzięki, wychodzi ;)

Mam niestety jeszcze jedno:
dane są 2 wektory: a=(3,-4,4) i b=(2,3,-7). określ wektory c=a+b oraz d=2a-b oraz obliczyc wartość kąta (c,d).

Określiłam te wektory, c=(5,-1,-3) , d=(4,-11,15), ale mam problem z tym kątem. Wiem, że to łatwe zadanie, ale wychodzą mi jakieś głupoty, więc proszę o w miarę szczegółowe rozpisanie tego, może znajde miejsce, w którym coś jest nie tak.

odpowiedź to: 97.1 st
  • 0

#7 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.10.2011 - 16:04

\vec{c}\cdot\vec{d}=|c||d|\cos\angle(c,d)<br />\\\cos\angle(c,d)=\frac{\vec{c}\cdot\vec{d}}{|c||d|}=\frac{5\cdot 4-1\cdot (-11)-3\cdot 15}{\sqrt{5^2+(-1)^2+(-3)^2}\cdot\sqrt{4^2+(-11)^2+15^2}}=\frac{-14}{\sqrt{35}\cdot\sqrt{362}}\simeq -0,124<br />\\\angle(c,d)=\mbox{arccos}(-0,124)\simeq 97,1^o<br />\\
  • 0

#8 Agnieszka__

Agnieszka__

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.10.2011 - 06:28

Wiem, ze to zadane jest łatwe, ale i tak mi nie wychodzi:

Korzystając z wlasciwosci iloczynu wektorowego obliczyc pole powierzchni trojkata o wierzcholkach A(1,-1,3) B(0,2,-3) C(2,2,1), odpowiedz to pierwiastek z 61
  • 0

#9 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.10.2011 - 13:50

Wiem, ze to zadane jest łatwe, ale i tak mi nie wychodzi:

Korzystając z wlasciwosci iloczynu wektorowego obliczyc pole powierzchni trojkata o wierzcholkach A(1,-1,3) B(0,2,-3) C(2,2,1), odpowiedz to pierwiastek z 61


 |P| =	\frac{1}{2} |\right [ \begin{array}{cc} 0 -1& 2 +1& -3 -3 \\ 2 -1& 2 + 1& 1-3 \end{array} \left ]|   = \frac{1}{2} | \right [ \begin{array}{cc} -1&3&-6\\ 1&3&-2\end{arrray}\left ] | = \frac{1}{2}| [ 12,\ -8 \ -6 ]| = \frac{1}{2} \sqrt{144 + 64 + 36} = \frac{1}{2}\sqrt{244} = \sqrt{\frac{244}{4}} = \sqrt{61}.
  • 0