Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

przedziały monotoniczności i wypukłości funkcji


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Einstein

Einstein

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny

Napisano 16.04.2008 - 10:18

Witam! mam wskazać przedziały monotoniczności i wypuklości tej funkcji
 x^{0.5}\cdot  (1-x)^{1.5}

prosze o pomoc... ;)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 14:04

f(x)=x^{0.5}\cdot (1-x)^{1.5}=\sqrt{x(1-x)^3}
dziedzina  x\geq0\ \wedge\ x<1\quad\to\quad x\in[0,1)
f'(x)=\frac{(1-x)^3-x\cd3(1-x)^2}{2\sqrt{x(1-x)^3}}=\frac{(1-x)^2(1-4x)}{2\sqrt{x(1-x)^3}}
f'(x)=0\quad\to\quad (1-x)^2(1-4x)=0\quad\to\quad x=\fr14\quad\to\quad maksimum lokalne
x\in[0,\fr14)  funkcja rosnąca       x\in(\fr14,1)  funkcja malejąca

  • 0