Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa

LICEUM ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 mysia93

mysia93

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 05.10.2011 - 14:18

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jeżeli długość krawędzi podstawy wynosi 3 cm a długość krawędzi bocznej 12 cm.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3066 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:28

a  - bok podstawy (trójkąt równoboczny);  R  - promień okręgu opisanego na podstawie;  k  - krawędź boczna;  h  - wysokość ściany;  H  - wysokość ostrosłupa
R=\fr{\sq3}{3}a
z tw. Pitagorasa  k^2=H^2+R^2 \quad\to\quad H=\sq{k^2-\fr13a^2}
z tw. Pitagorasa  h^2=H^2+\(\fr12R\)^2 \quad\to\quad h=\sq{k^2-\fr14a^2}=\fr12\sq{4k^2-a^2}
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}a^2
pole ścoany  P_s=\fr12ah=\fr14a\sq{4k^2-a^2}
P_c=P_p+3P_s=\fr{\sq3}{4}a^2+\fr34a\sq{4k^2-a^2}=\fr94(9\sq7+\sq3)\,cm^2
V=\fr13P_pH=\fr13\cd\fr{\sq3}{4}a^2\sq{k^2-\fr13a^2}=\fr{\sq3}{12}a^2\sq{k^2-\fr13a^2}=\fr{9\sq{47}}{4}\,cm^3

  • 0