Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Trójkąt - Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 lena_7

lena_7

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 107 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.10.2011 - 20:54

Dany jest trójkąt o wierzchołkach: A(-3,3), B(3,-3), C(5,3). Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na tym trójkącie. Symetralną boku AC jest prosta x=1, sy,etralna boku AB jest prosta y=x.. Środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC jest punkt przecięcia symetralnych jego boków: S(1,1).
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2018 - 23:51

 A(-3,3),\ B(3,-3),\ C(5,3)
równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
y_{AB}=\frac{y_a-y_b}{x_a-x_b}\cdot x+\frac{x_ay_b-x_by_a}{x_a-x_b}\quad\to\quad\ y_{AB}=-x
symetralna to prosta prostopadła do niej   y_1=x+m
przechodząca przez środek  AB,  czyli punkt o współrzędnych  \{x=\fr{x_a+x_b}{2}=0\\y=\fr{y_a+y_b}{2}=0
więc  0=0+m\quad\to\quad\ m=0\quad\to\quad\ y_1=x
równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C
y_{AC}=\frac{y_a-y_c}{x_a-x_c}\cdot x+\frac{x_ay_c-x_cy_a}{x_a-x_c}\quad\to\quad\ y_{AC}=3
symetralna to prosta prostopadła do niej   x=n
przechodząca przez środek  AC,  czyli punkt o współrzędnych  \{x=\fr{x_a+x_c}{2}=1\\y=\fr{y_a+y_c}{2}=3
więc  1=n\quad\to\quad\ n=1\quad\to\quad\ x=1
środek S okręgu opisanego leży na przecięciu symetralnych
\{y_1=x\\x=1  \quad\to\quad\ S=(1,1)

  • 0