Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

macierz przekształcenia3

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 asiula0321

asiula0321

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 32 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.09.2011 - 16:12

Napisać macierz rzutu ortogonalnego na płaszczyznę x-2y+3z-4=0
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.09.2011 - 21:50

Wektor prostopadły do płaszczyzny:

\vec{u}=[1,-2,3]

Prosta przechodząca przez dany punkt P=(x_o,y_o):

<br />\\\begin{cases}x=t+x_o\\y=-2t+y_o\\z=3t+z_o\end{cases}<br />\\

Przecięcie prostej z płaszczyzną wyznacza rzut punktu P:

<br />\\t+x_o-2(-2t+y_o)+3(3t+z_o)-4=0<br />\\14t+x_o-2y_o+3z_o-4=0<br />\\t=\frac{-x_o+2y_o-3z_o+4}{14}<br />\\

Rzut punktu ma więc współrzędne:

<br />\\\begin{cases}x=\frac{-x_o+2y_o-3z_o+4}{14}+x_o=\frac{13x_o+2y_o-3z_o+4}{14}\\y=-2\cdot\frac{-x_o+2y_o-3z_o+4}{14}+y_o=\frac{x_o+5y_o+3z_o-4}{7}\\z=3\cdot\frac{-x_o+2y_o-3z_o+4}{14}+z_o=\frac{-3x_o+6y_o+5z_o+12}{14}\end{cases}<br />\\\begin{bmatrix}x\\y\\z\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{13}{14}&\frac{1}{7}&-\frac{3}{14}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{5}{7}&\frac{3}{14}&-\frac{4}{7}\\-\frac{3}{14}&\frac{3}{7}&\frac{5}{14}&\frac{6}{7}\\0&0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_o\\y_o\\z_o\\1\end{bmatrix}<br />\\
  • 0