Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

wyznaczania wysokości walca


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Gość_Suprry_*

Gość_Suprry_*
  • Gość

Napisano 14.04.2008 - 20:40

Witam

Proszę Was o pomoc, nie umie i nie rozumie tego zadania. Musze zrobić na jutro by zdać, nauczyciel będzie mnie pytał. Uczę się, rozwiązuje cały dzień zadania ale to nie wychodzi.

W stożek i promieniu podstawy długości R i kącie nachylenia tworzącej do podstawy o mierze  \alpha wpisano w walec. Przy jakiej długości wysokości walca jego objętość jest największa? Oblicz tę objętość.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2016 - 23:10

przekrój przez oś stożka to trójkąt równoramienny o podstawie  2R,  wysokości  H   i  kącie przy podstawie  \alpha,  z wpisanym prostokątem o podstawie  2r  i wysokości  h
\fr{h}{R-r}=tg\alpha \quad\to\quad  r=R-\fr{h}{tg\alpha}
V_w=\p r^2h=\p(R-\fr{h}{tg\alpha})^2\cd h=\p\(\fr{1}{tg^2\alpha}h^3-\fr{2 R}{tg\alpha}h^2+ R^2h\)
V'_w=\p\(\fr{3}{tg^2\alpha}h^2-\fr{4 R}{tg\alpha}h+ R^2\)
V'_w=0 \quad\to\quad  \fr{3}{tg^2\alpha}h^2-\fr{4 R}{tg\alpha}h+ R^2=0 \quad\to\quad  h=\fr13\cd Rtg\alpha=\fr13H

  • 0