Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Trapez równoramienny - oblicz długości boków



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 iwonad80

iwonad80

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 330 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.09.2011 - 11:34

W trapezie równoramiennym ABCD wysokość DE i przekątna DB podzieliły odcinek KL łączący środki ramion na trzy odcinki mające długość: KM=1cm, MN=4cm, NL=3cm. Wiedząc, że przekądna DB ma długośc 10cm, oblicz długości boków trapezu.
(K leży na boku AD, natomiast L na boku BC)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 uzależniona

uzależniona

    Przeliczalny

  • VIP
  • 30 postów
22
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.09.2011 - 12:12

Wiemy, że AK=KD, stąd w tw. Talesa (czy też własności trójkątów podobnych) również DM=ME, a ta równość pociąga za sobą również zależność DN=NB=5 (bo DB=10). Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny NMD, mamy ND=5, MN=4, czyli z tw Pitagorasa DM=3=ME, stad cała wysokość DE=6. I teraz już lecimy wszystko Pitagorasem :P:

EB=\sqrt{10^2-6^2}=8 ,  DK=\sqrt{3^2+1}=\sqrt{10} \ \Rightarrow AD= 2\sqrt{10} , i dalej AE=2, czyli AB=8+2=10 oraz DC=10-2AE=6

Podsumowując AD=BC=2\sqrt{10} oraz AB=10, \ DC= 6 . :rofl:
  • 2
„Nie mam żadnych talentów - prócz namiętnej ciekawości! ;) .”

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.09.2011 - 14:03

W trapezie równoramiennym ABCD wysokość DE i przekątna DB podzieliły odcinek KL łączący środki ramion na trzy odcinki mające długość: KM=1cm, MN=4cm, NL=3cm. Wiedząc, że przekądna DB ma długośc 10cm, oblicz długości boków trapezu.
(K leży na boku AD, natomiast L na boku BC)


 \frac{|AB| + |DC|}{2} = 8 .
Rzutując wysokości trapezu na podstawę AB
 |DC| = 4 +2 = 6.
 \frac{|AB| + 6}{2} = 8.
 |AB| =10.
 |DE| = h = \sqrt{|BD|^2 - |EB|^2} = \sqrt{10^2 - 8^2 } = 6.
 |AD| = |BC| = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}.
  • 2