W trapezie równoramiennym ABCD wysokość DE i przekątna DB podzieliły odcinek KL łączący środki ramion na trzy odcinki mające długość: KM=1cm, MN=4cm, NL=3cm. Wiedząc, że przekądna DB ma długośc 10cm, oblicz długości boków trapezu.
(K leży na boku AD, natomiast L na boku BC)
2 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 18.09.2011 - 11:34
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 18.09.2011 - 12:12
Wiemy, że AK=KD, stąd w tw. Talesa (czy też własności trójkątów podobnych) również DM=ME, a ta równość pociąga za sobą również zależność DN=NB=5 (bo DB=10). Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny NMD, mamy ND=5, MN=4, czyli z tw Pitagorasa DM=3=ME, stad cała wysokość DE=6. I teraz już lecimy wszystko Pitagorasem :
, , i dalej AE=2, czyli AB=8+2=10 oraz DC=10-2AE=6
Podsumowując oraz .
, , i dalej AE=2, czyli AB=8+2=10 oraz DC=10-2AE=6
Podsumowując oraz .
âNie mam żadnych talentów - prócz namiętnej ciekawości! .â
#3
Napisano 18.09.2011 - 14:03
W trapezie równoramiennym ABCD wysokość DE i przekątna DB podzieliły odcinek KL łączący środki ramion na trzy odcinki mające długość: KM=1cm, MN=4cm, NL=3cm. Wiedząc, że przekądna DB ma długośc 10cm, oblicz długości boków trapezu.
(K leży na boku AD, natomiast L na boku BC)
Rzutując wysokości trapezu na podstawę AB