Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ile czasu zajmie napełnienie zbiornika

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 victor

victor

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 103 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2011 - 20:50

Woda płynąca z kranu A napełnia zbiornik w ciągu 6 godzin. By napełnić ten sam zbiornik wodą płynącą tylko z kranu B , potrzeba 9 godzin. Ile czasu zajmie napełnienie zbiornika jeśli kran B odkrecono 4 godziny po odkręceniu kranu A.

Proszę o pomoc. Z góry dzięki.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2011 - 21:35

Woda płynąca z kranu A napełnia zbiornik w ciągu 6 godzin. By napełnić ten sam zbiornik wodą płynącą tylko z kranu B , potrzeba 9 godzin. Ile czasu zajmie napełnienie zbiornika jeśli kran B odkrecono 4 godziny po odkręceniu kranu A.

Proszę o pomoc. Z góry dzięki.


t_A=6h \ \ \ t_b=9h

Pierwsza wartośc to czas w jakim napełnia naczynie kran A a druga to czas w jakim napełnia kran B.

Niech v oznacza szybkośc napełniania wyrażoną ułamku napełnionego naczynia w jednostce czasu (ściślej na godzinę).

v_A=\frac{x}{t_A}=\frac{1}{6} \ \ v_B=\frac{x}{t_B}=\frac{1}{9}

(Kran A napełnia z szybkością \frac{1}{6} naczynia na godzinę, analogicznie z naczyniem B)

Wiadomo że przez 4 godziny lało się wyłącznie z kranu A, zatem

x=v_A*t=\frac{1}{6}\cdot 4= \frac{2}{3}

Czyli ten kran w 4h zdążył napełnic dwie trzecie naczynia, od tego momentu pozostała jedna trzecia naczynia do napełnienia oraz zaczęł napełniac oba krany jednocześnie stąd szybkośc napełniania wzrosła:

v_C=v_A+v_B=\frac{5}{18}

Czyli pozostały czas do napełnienia naczynia do końca wynosi:

t=\frac{x}{v_C}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{18}}=\frac{6}{5}

Czyli 2 krany musiały jeszcze napełniac przez godzinę i 12 min, razem naczynie musiało byc napełniane 5h i 12 min. ;)
  • 1

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.09.2011 - 09:53

Woda płynąca z kranu A napełnia zbiornik w ciągu 6 godzin. By napełnić ten sam zbiornik wodą płynącą tylko z kranu B ,
potrzeba 9 godzin.Ile czasu zajmie napełnienie zbiornika jeśli kran B odkręcono 4 godziny po odkręceniu kranu A.

... a ja widziałbym to tak : jeśli \ \re 4+x=? - szukany czas napełnienia zbiornika , to
  \frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{\frac{2}{6}}{x} \ /\cdot 18x \ \bl \Rightarrow\ 3x+2x=6 \ \bl \Rightarrow\ x=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}=1\frac{12}{60} \ \bl \Rightarrow\ \re x=1h\ 12' ,
zatem  \re 4+x= 4h+1h\ 12'= \fbox{\re 5h\ 12' }\ - szukany czas napełnienia zbiornika . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
  • 1

#4 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.09.2011 - 11:50

... a ja widziałbym to tak : [...]

\re x=2h\ 15'


Interesujące jest to, że kran A napełnia zbiornik w 6 godzin, jeżeli napełniał już 4 godziny to SAM dalej napełniałby jeszcze 2 godziny (razem to bedzie 6 ;) ). W twoim wyniku wyszło że oba krany napełniałyby ponad 2h z czego wynikałoby że 2 krany odkręcone razem napełniają wolniej ? :)

Twoje równanie raczej obrazuje sytuacje gdy mamy odkręcone 2 krany A, jeden kran B i obliczasz w jakim czasie te 3 krany napełnią naczynie.
  • 2

#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.09.2011 - 13:41

no tak, masz rację, dziękuję, ale coś ... :) zmienię, aby jednak załatwić to jednym równaniem . ...
  • 2

#6 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.09.2017 - 08:14

 v - objętość zbiornika w  m^3

 

 v_{A} = \frac{1}{6}v - prędkość napełniania zbiornika (objętościowa ) kranu A . w  \frac{m^3}{godz} .

 

 v_{B} = \frac{1}{9}v - prędkość napełniania  (objętościowa) kranu B  w  \frac{m^3}{godz} .

 

 t  - czas napełnienia zbiornika przez kran A w godzinach

 

 (t - 4 ) - czas napełnienia zbiornika przez kran B w godzinach.

 

Z treści zadania 

 

 v_{A} \cdot t + (t - 4) v_{B} = v ,

 

 \frac{1}{6}v t + \frac{1}{9}v(t-4) = v (1)

 

Po rozwiązaniu  równania (1) 

 

 t = 5\frac{1}{5} godziny  = 5 godzin, 12 minut.


Użytkownik janusz edytował ten post 14.09.2017 - 14:12

  • 0