Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz układ równań > wyznacznik macierzy =0

GIMNAZJUM wyznacznik macierzy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kendi

Kendi

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2011 - 19:51

Stosując wyznaczniki rozwiąż układ równań :
x+y=1
z-x=2
y+z=3
Wyznacznik główny jak i pozostałe po wstawieniu wychodzą 0. Co mam z tym zrobić? Proszę o pomoc w postaci rozwiązania zadania ;)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2011 - 20:14

Stosując wyznaczniki rozwiąż układ równań :
x+y=1
z-x=2
y+z=3
Wyznacznik główny jak i pozostałe po wstawieniu wychodzą 0. Co mam z tym zrobić? Proszę o pomoc w postaci rozwiązania zadania ;)


Jeśli  W \neq  0 - układ jest oznaczony, ma rozwiązanie dane wzorami Kramera.
Jeśli  W = 0 i co najmniej jeden z wyznaczników  W_{x}, \ W_{y}, \ W_{z} jest różny od zera, to układ jest sprzeczny.
Jeśli  W = 0 i  W_{x} = W_{y} = W_{z} = 0 to układ jest nieoznaczony lub sprzeczny - rozstrzygnięcie wymaga dodatkowych badań.
  • 0

#3 Kendi

Kendi

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.09.2011 - 21:14

o te badania wlasnie chodzi,co sie dalej robi?
  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.09.2011 - 16:12

o te badania wlasnie chodzi,co sie dalej robi?


Zastępując w wyznaczniku głównym układu W kolumnę pierwszą, drugą i trzecią kolumną wyrazów wolnych otrzymujemy odpowiednio wyznaczniki:
 W_{x}= \left | \begin{array}{ccc}1&1&0\\ 2&0&1\\ 3&1&1 \end{array} \right | = 0.
 W_{y}= \left | \begin{array}{ccc}1&1&0\\ -1&2&1\\ 0&3&1 \end{array} \right | = 0.
 W_{z}= \left | \begin{array}{ccc}1&1&1\\ -1&0&2\\ 0&1&3 \end{array} \right | = 0.

Układ równań jest nieoznaczony.
  • 0

#5 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.09.2011 - 07:12

W przyszłości będziesz liczył rząd macierzy
(ilość liniowo niezależnych wierszy/kolumn
lub jak kto woli największy stopień wyznacznika podmacierzy kwadratowej)
Rząd macierzy głównej równy rzędowi macierzy rozszerzonej
Ilość swobodnych parametrów to n-r
To poznasz w przyszłości na razie powinno wystarczyć to co napisał Janusz
W gimazjum rozwiązujecie takie zadania ?
  • 0

#6 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.09.2011 - 09:00

... nieoznaczony, czyli układ równań zależnych, dlatego możesz napisać np. odpowiedź : \  (x,y,z)=(t,1-t,2+t)\ i \ t\in \mathb{R} . ... :rolleyes: ^{^{*R}}
  • 0