Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zadanie tekstowe na podstawie zbioru

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 michael33

michael33

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 280 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.09.2011 - 21:59

Witam mam problem z tym zadaniem.Chodzi o to, że nie wiem w jaki sposób można to rozwiązać graficznie.Zależy mi na tej metodzie.Wiem że na początku trzeba narysować trzy zbiory z wspólną częścią.Liczę na waszą pomoc
W klasie Ia jest 36 uczniów, wśród których:26 zna język angielski, 23 zna język francuski i 24 zna język rosyjski.
Czy w klasa I a jest uczeń, który zna wszystkie trzy języki?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2011 - 11:45

W klasie Ia jest 36 uczniów, wśród których:26 zna język angielski, 23 zna język francuski i 24 zna język rosyjski. Czy w klasa I a jest uczeń, który zna wszystkie trzy języki ?

... a więc narysuj sobie takie 3 zbiory jak mówisz i na brzegach napisz odpowiednio \bl An=26,\  Fr=23,\  Ro=24 ; dalej wewnątrz części wspólnej
tych 3-ech zbiorów napisz \re 1, czyli zakładamy, że w klasie jest 1 uczeń znający 3 języki , symbolicznie AFR=1; dalej wewnątrz części wspólnych
oznaczających znajomość 2-óch języków \ AF:\ \re x\ ,  AR:\  \re y\ , ,   FR\  \re z ; gdzie \re  x,y,z to liczby uczniów znających po 2 języki ; w ten sposób zostały
ci tylko części odpowiadające liczbom uczniów znających 1 język i w nich napisz odpowiednio \ A:  \re 25-x-y\  ,  F:  \re22-x-z\, ,   R:  \re 23-y-z ,
w ten sposób masz wszystko, aby napisać np. równanie sumy znajomości 1 lub 2 lub 3 języki :

\re 1+x+y+z+25-x-y+22-x-z+23-y-z=36 \ \bl \Leftrightarrow\ 71-36 -x-y-z=0 \ \bl \Leftrightarrow\ \re x+y+z=35 a to oznacza TAK ,
w klasie może być 1 uczeń znający 3 języki ... :) "na raz" , a jako przykład weź sobie jakąś trójkę liczb taką , że
\ \re x+y+z\le 35\ \wedge\ (x+y\le 25\ \vee\  x+z\le 22\ \vee\ y+z\le 23)\ , to się przekonasz . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}
  • 2

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3096 postów
1440
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.09.2011 - 20:36

Witam mam problem z tym zadaniem.Chodzi o to, że nie wiem w jaki sposób można to rozwiązać graficznie.Zależy mi na tej metodzie.Wiem że na początku trzeba narysować trzy zbiory z wspólną częścią.Liczę na waszą pomoc
W klasie Ia jest 36 uczniów, wśród których:26 zna język angielski, 23 zna język francuski i 24 zna język rosyjski.
Czy w klasa I a jest uczeń, który zna wszystkie trzy języki?


Można z zasady (wzoru) "włączeń - wyłączeń":
 | A_{n} \cup F_{r} \cup R_{o}| = |A_{n}| \cup |F_{r}| \cup |R_{0}| - |A_{n}\cap F_{r}| - |A_{n}\cap R_{o}| - |F_{r} \cap R_{o}| + |A_{n} \cap Fr \cap R_{o}|.
Po podstawieniu liczności danych zbiorów:
 |A_{n} \cap F_{r} \cap R_{o}| =  ( |A_{n} \cap F_{r}| + |A_{n} \cap R_{o}| + | F_{r} \cap R_{o}|) - 35 .
 36 > 35, tak znajduje się.
  • 1