Oblicz Współrzędne środka ciężkości bryły ograniczonej powierzchniami
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 12.09.2011 - 10:50
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 12.09.2011 - 14:53
Mamy dane równania paraboloidy i półkuli
Nietrudnu zauważyc, że bryła ograniczona tymi powierzchniami będzie bryłą obrotową, symetryczną względem 0x, więc np, możnaby zrobic przekrój wzdłuż płaszczyzny Oxz.
Wówczas y=0
A stąd:
Weźmy sobie dodatnie rozwiązania tych równań względem z:
Pole jakie ograniczają nam powyższe krzywe oraz oś 0x można wyrazic wzorem:
No bo so pktu przecięcia pole ogranicza nam pierwsza krzywa, następnie ta kolejna.
Tak jak mówiłem szukana bryła powstanie przez obrót naszych krzywych dookoła osi x, zatem
Teraz wystarczy skorzystac ze wzoru na współrzędne środków cięzkości:
Ogólnie w powyższym obliczeniu sie napewno pomyliłem gdzieś, nie mam już czasu sprawdzac (dopiero później jak wróce), ale to kwestia pokazania jak policzyc
Pozostałe współrzędne będą wynosiły po zerze, co z resztą intuicyjnie widac, bo osią symetrii tej bryły jest oś 0x, ale obliczając całkę potrójną też to bardzo szybko wychodzi.
Nietrudnu zauważyc, że bryła ograniczona tymi powierzchniami będzie bryłą obrotową, symetryczną względem 0x, więc np, możnaby zrobic przekrój wzdłuż płaszczyzny Oxz.
Wówczas y=0
A stąd:
Weźmy sobie dodatnie rozwiązania tych równań względem z:
Pole jakie ograniczają nam powyższe krzywe oraz oś 0x można wyrazic wzorem:
No bo so pktu przecięcia pole ogranicza nam pierwsza krzywa, następnie ta kolejna.
Tak jak mówiłem szukana bryła powstanie przez obrót naszych krzywych dookoła osi x, zatem
Teraz wystarczy skorzystac ze wzoru na współrzędne środków cięzkości:
Ogólnie w powyższym obliczeniu sie napewno pomyliłem gdzieś, nie mam już czasu sprawdzac (dopiero później jak wróce), ale to kwestia pokazania jak policzyc
Pozostałe współrzędne będą wynosiły po zerze, co z resztą intuicyjnie widac, bo osią symetrii tej bryły jest oś 0x, ale obliczając całkę potrójną też to bardzo szybko wychodzi.
Tematy podobne do: Współrzędne środka ciężkości x
Rachunek całkowy
współrzędne środka ciężkości bryłyNapisany przez monikap7, 03 Jun 2010 |
|