Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

liczba naturalna

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 monikap7

monikap7

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • 830 postów
19
Mały Pomocnik I

Napisano 08.09.2011 - 09:41

liczby a_1=2, r=3 wyznaczają ciag arytm. (a_n) o roznicy r, liczby b_1=5, q=4 wyznaczają ciag geom. (b_n) o ilorazie q. Sprawdz ze b_1=a_2 i b_2=a_7 oraz dla dowolnego k wskaz taka liczbe naturalną n, ze b_k=a_n
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2011 - 08:43

Ciąg arytmetyczny:

a_1=2, r=3, a zatem a_n=2+\(n-1\)\cdot 3 = 3n-1

Ciąg geometryczny:

b_1=5, q=4, a zatem b_n=5\cdot 4^{n-1} = \frac{5}{4}\cdot 4^n

Teraz już bardzo łatwo możesz sprawdzić, że rzeczywiście b_1=a_2 oraz b_2=a_7.

Jeśli chodzi o ostatnią część zadania, to:

3n-1=\frac{5}{4}\cdot 4^k \Rightarrow n=\frac{5}{12}\cdot 4^k + \frac{1}{3}

Stąd otrzymujemy:

k=1 \Rightarrow n = \frac{5}{12}\cdot 4^1 - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}\cdot 4 + \frac{1}{3} = 2, czyli b_1=a_2

k=2 \Rightarrow n = \frac{5}{12}\cdot 4^2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}\cdot 16 + \frac{1}{3} = 7, czyli b_2=a_7

k=3 \Rightarrow \dots
  • 1





Tematy podobne do: liczba naturalna     x