Witam, mam prośbę, czy mógłby mi ktoś rozwiązać zadanie z matmy (z dokładnym omówieniem)
treść zadania:
Na trójkącie ABC opisano okrąg. Wyznacz współrzędne środka tego okręgu, oblicz długość jego promienia R i pole P koła ograniczonego tym okręgiem, gdy:
A=(5,2), B=(3,0), C=(-3,6)
z tego co się dowiedziałem, środek okręgu leży w punkcie przecięcia symetralnych okręgu trójkąta, także muszę wiedzieć jak je obliczyć (symetralne). proszę o pomoc, pozdrawiam
Jak wyznaczyć współrzędne środka okręgu?
Rozpoczęty przez k4mil, Apr 14 2008 12:22
6 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 14.04.2008 - 12:22
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 14.04.2008 - 13:59
Środek okręgu opisanego faktycznie leży na przecięciu, symetralnych, właściwie to wystarczy, że wyznaczymy tylko dwie:
), następnie wyznaczyłem punkt dokładnie w środku tego boku (P1), a następnie wyznaczyłem prostą prostopadłą do prostej AB i przechodzącą przez punkt P1, czyli naszą symetralną. Dalej w zadaniu należy znaleźć drugą symetralną, wyznaczyć, ich punkt przecięcia, który będzie szukanym środkiem okręgu. Promieniem okręgu będzie odległość znalezionego środka od któregokolwiek punktu (A, B lub C), którą też łatwo wyliczysz, a o polu koła chyba nie muszę już nic pisać...
), następnie wyznaczyłem punkt dokładnie w środku tego boku (P1), a następnie wyznaczyłem prostą prostopadłą do prostej AB i przechodzącą przez punkt P1, czyli naszą symetralną. Dalej w zadaniu należy znaleźć drugą symetralną, wyznaczyć, ich punkt przecięcia, który będzie szukanym środkiem okręgu. Promieniem okręgu będzie odległość znalezionego środka od któregokolwiek punktu (A, B lub C), którą też łatwo wyliczysz, a o polu koła chyba nie muszę już nic pisać...
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"
#3
Napisano 14.04.2008 - 14:49
do momentu P1 rozumiem ale dalej, od wzóru na y` już trochę mniej, można by jaśniej? niezbyt jestem dobry w tym temacie. z góry dzięki
#4
Napisano 14.04.2008 - 15:20
A więc punkt P1 stanowi środek boku AB. Jak wiemy symetralna to prosta prostopadła przechodząca dokładnie przez środek odcinka. Punkt P1 jest właśnie tym środkiem, a z warunku prostopadłości dwóch prosty wynika, że nasza symetralna (y') powinna mieć współczynnik 'a' równy -1. Mając te dwie wiadomości szukam naszej symetralnej :
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"
#5
Napisano 14.04.2008 - 16:08
dlaczego a=-1, a nie a=1, tak jak wyżej??
dobra, więc teraz analogicznie robię drugą prostą, mając równanie dwóch symetralnych, jak znaleźć ich punkt przecięcia?
dobra, więc teraz analogicznie robię drugą prostą, mając równanie dwóch symetralnych, jak znaleźć ich punkt przecięcia?
#6
Napisano 14.04.2008 - 16:17
Współczynnik 'a' prostej jest równy 1, więc prosta do niej prostopadła będzie miała współczynnik :, a=1, więc . Jeśli jakoś dobrniesz do obliczenia drugiej symetralnej to ich punktem przecięcia będzie punkt..yyy...no nie wiem jak ci to wyjaśnić. Z równań tych dwóch symetralnych utworzysz układ równań o niewiadomych x i y, które będą współrzędnymi szukanego punktu przecięcia..
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"
#7
Napisano 14.04.2008 - 16:27
ok, później popróbuje liczyć dzięki za pomoc i oczywiście pochwała leci do Ciebie
edit: obliczeń na 2 strony, ale wszystko gra, dzięki jeszcze raz
edit: obliczeń na 2 strony, ale wszystko gra, dzięki jeszcze raz