Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Jak wyznaczyć współrzędne środka okręgu?


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 k4mil

k4mil

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny

Napisano 14.04.2008 - 12:22

Witam, mam prośbę, czy mógłby mi ktoś rozwiązać zadanie z matmy (z dokładnym omówieniem)
treść zadania:
Na trójkącie ABC opisano okrąg. Wyznacz współrzędne środka tego okręgu, oblicz długość jego promienia R i pole P koła ograniczonego tym okręgiem, gdy:

A=(5,2), B=(3,0), C=(-3,6)

z tego co się dowiedziałem, środek okręgu leży w punkcie przecięcia symetralnych okręgu trójkąta, także muszę wiedzieć jak je obliczyć (symetralne). proszę o pomoc, pozdrawiam
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.04.2008 - 13:59

Środek okręgu opisanego faktycznie leży na przecięciu, symetralnych, właściwie to wystarczy, że wyznaczymy tylko dwie:

y_{AB}), następnie wyznaczyłem punkt dokładnie w środku tego boku (P1), a następnie wyznaczyłem prostą prostopadłą do prostej AB i przechodzącą przez punkt P1, czyli naszą symetralną. Dalej w zadaniu należy znaleźć drugą symetralną, wyznaczyć, ich punkt przecięcia, który będzie szukanym środkiem okręgu. Promieniem okręgu będzie odległość znalezionego środka od któregokolwiek punktu (A, B lub C), którą też łatwo wyliczysz, a o polu koła chyba nie muszę już nic pisać...
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#3 k4mil

k4mil

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny

Napisano 14.04.2008 - 14:49

do momentu P1 rozumiem ale dalej, od wzóru na y` już trochę mniej, można by jaśniej? ;) niezbyt jestem dobry w tym temacie. z góry dzięki
  • 0

#4 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.04.2008 - 15:20

A więc punkt P1 stanowi środek boku AB. Jak wiemy symetralna to prosta prostopadła przechodząca dokładnie przez środek odcinka. Punkt P1 jest właśnie tym środkiem, a z warunku prostopadłości dwóch prosty wynika, że nasza symetralna (y') powinna mieć współczynnik 'a' równy -1. Mając te dwie wiadomości szukam naszej symetralnej :

y
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#5 k4mil

k4mil

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny

Napisano 14.04.2008 - 16:08

dlaczego a=-1, a nie a=1, tak jak wyżej??
dobra, więc teraz analogicznie robię drugą prostą, mając równanie dwóch symetralnych, jak znaleźć ich punkt przecięcia?
  • 0

#6 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.04.2008 - 16:17

Współczynnik 'a' prostej y_{AB} jest równy 1, więc prosta do niej prostopadła będzie miała współczynnik :a, a=1, więc a. Jeśli jakoś dobrniesz do obliczenia drugiej symetralnej to ich punktem przecięcia będzie punkt..yyy...no nie wiem jak ci to wyjaśnić. Z równań tych dwóch symetralnych utworzysz układ równań o niewiadomych x i y, które będą współrzędnymi szukanego punktu przecięcia..
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#7 k4mil

k4mil

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny

Napisano 14.04.2008 - 16:27

ok, później popróbuje liczyć;) dzięki za pomoc i oczywiście pochwała leci do Ciebie

edit: obliczeń na 2 strony, ale wszystko gra, dzięki jeszcze raz :)
  • 0