Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Winda/sprężyna


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
9 odpowiedzi w tym temacie

#1 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.07.2011 - 12:57

Winda o masie m_0 spadała, w momencie tuż przed uderzeniem w prężyne amortyzującą, miała prędkośc v_0, wiedząc że współczynnik sprężystości k=k_0, oraz że hamulce bezpieczeństwa powodują tarcie o wartości F_T znaleśc długośc d o jaką sprężyna się ściśnie.

Nie podaje już wartości z zadania, ale moje rozwiązanie jest takie:

\frac{mv_0^2}{2}=\frac{kd^2}{2}-m_0gd-F_Td

W momencie zanim sie zetnkęło założyłem że Ep=0 a Ek ze wzoru, wiadomo że bedzie w tym przedziale maksymalna. Dalej w momencie maksymalnego ściśnięcia sprężynki Ek=0 a Ep równe jest pracy wykonanej przez siły sprężystości jakie działają przy sprężynie dociśniętej o odcinek d, no i praca z siły grawitacyjnej wynosi mgd (przecież siła jest zgodna z kierunkiem ruchu) przy czym Ep bedzie wzięta z przeciwnym znakiem, dlatego dałem -mgd.
Do tego dochodzi praca wykonana przez tarcie.

Niestety, wynik wychodzi ZUPEŁNIE inny niż w książce, no i troche bardzo nierealny, z tego co wychodzi wynika, że tą sprężyne by rozwaliło...

Niech ktoś napisze chociaż, czy bilans energetyczny jest w porządku.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.07.2011 - 14:52

Winda o masie m_0 spadała, w momencie tuż przed uderzeniem w prężyne amortyzującą, miała prędkośc v_0, wiedząc że współczynnik sprężystości k=k_0, oraz że hamulce bezpieczeństwa powodują tarcie o wartości F_T znaleśc długośc d o jaką sprężyna się ściśnie.

Nie podaje już wartości z zadania, ale moje rozwiązanie jest takie:

\frac{mv_0^2}{2}=\frac{kd^2}{2}-m_0gd-F_Td

W momencie zanim sie zetnkęło założyłem że Ep=0 a Ek ze wzoru, wiadomo że bedzie w tym przedziale maksymalna. Dalej w momencie maksymalnego ściśnięcia sprężynki Ek=0 a Ep równe jest pracy wykonanej przez siły sprężystości jakie działają przy sprężynie dociśniętej o odcinek d, no i praca z siły grawitacyjnej wynosi mgd (przecież siła jest zgodna z kierunkiem ruchu) przy czym Ep bedzie wzięta z przeciwnym znakiem, dlatego dałem -mgd.
Do tego dochodzi praca wykonana przez tarcie.

Niestety, wynik wychodzi ZUPEŁNIE inny niż w książce, no i troche bardzo nierealny, z tego co wychodzi wynika, że tą sprężyne by rozwaliło...

Niech ktoś napisze chociaż, czy bilans energetyczny jest w porządku.


W tym przypadku wygodniej jest przyjąć poziom odniesienia  E_{p} = 0 jako poziom punktu ściśniętej windą sprężyny.
Wówczas zasadę zachowania energii mechanicznej można wyrazić równaniem
 m \cdot g ( h + d) = m \cdot g \( \frac{v_{0}}{2g} + d ) = \frac{1}{2}kd^2.
Otrzymujemy równanie kwadratowe względem  d.
Zakładając, że jego wyróżnik  \Delta > 0 - otrzymujemy dwa rozwiązania na  d , wybierając jedno  d > 0.
Ponieważ w treści zadania występuje dodatkowo tarcie hamulców bezpieczeństwa, należy uwzględnić ich pracę
Ostatecznie otrzymujemy równanie:
 m\cdot g \( \frac{v_{0}}{2g} + d) + F_{T}\cdot d = \frac{1}{2}kd^2.
  • 0

#3 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.07.2011 - 16:10



wybierając jedno  d > 0.


Które też wychodzi nierealne, mamy inne równania i wyniki sie troche różnią
Twoje równanie daje:
d_1=-0,267 \ \ d_2=240,267

Moje:
d_1=-1,861 \ \ d_2=241,86

No i można założyc że w chwili gdy sprężyna sie nie porusza Ep=0 ?? To jaką wtedy to ciało ma energie ?
No i gdzie w tym równaniu miejsce na Ek ? Czy po prostu Ek zostało przyjęte za prace sprężystości ?
No i nawet jeśli taki wynik jest pomyślany, to rozbieżnośc naszych wyników oznacza że jedno z równań jest niepoprawne.
  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.07.2011 - 19:17


Które też wychodzi nierealne, mamy inne równania i wyniki sie troche różnią
Twoje równanie daje:
d_1=-0,267 \ \ d_2=240,267

Moje:
d_1=-1,861 \ \ d_2=241,86

No i można założyc że w chwili gdy sprężyna sie nie porusza Ep=0 ?? To jaką wtedy to ciało ma energie ?
No i gdzie w tym równaniu miejsce na Ek ? Czy po prostu Ek zostało przyjęte za prace sprężystości ?
No i nawet jeśli taki wynik jest pomyślany, to rozbieżnośc naszych wyników oznacza że jedno z równań jest niepoprawne.

Energia potencjalna napiętej sprężyny jest równa pracy zmiennej siły sprężystości . Energię kinetyczną spadającej windy i jej energię potencjalną na wysokości  h wykorzystaliśmy do obliczenia tej wysokości, z której spada
Proponuję przyjrzyć się jeszcze obliczeniom.
  • 1

#5 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.07.2011 - 20:53

Proponuję przyjrzyć się jeszcze obliczeniom.

Ok, przyjrzałem się i znalazłem rozbieżnośc:

 m\cdot g \( \frac{v_{0}}{2g} + d) + F_{T}\cdot d = \frac{1}{2}kd^2.

Zatem:

 \frac{m v_{0}}{2} + mgd + F_{T}\cdot d = \frac{1}{2}kd^2

Czyli:
 \frac{m v_{0}}{2}  = \frac{1}{2}kd^2 - mgd - F_{T}\cdot d
  • 0

#6 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.07.2011 - 21:29

A jakie rozwiązanie podaje książka?
  • 0

#7 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.07.2011 - 21:51

0,875m, co nijak z żadnego wzoru nie chce wyjśc, no nie wiem może ciągle gdzieś sie myle przy liczeniu, ale licze już deltą, licze metodami przybliżonymi, w programie tworze wykres i nie chce tak wyjśc :rolleyes:

Dodatkowo:
Masa windy = 1350 kg
Prędkośc przed uderzeniem w sprężyne = 7m/s
Siła tarcia = 4410 N
Współczynnik sprężystości sprężyny = 147 N/m (jak dla mnie dośc mało)
  • 0

#8 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.07.2011 - 10:00

<br />\\\frac{mv^2}{2}+mgd=F_Td+\frac{kd^2 }{2}<br />\\\frac{kd^2 }{2}+(F_T-mg)d-\frac{mv^2}{2}=0<br />\\d=\frac{mg-F_T +\sqrt{(mg-F_T)^2+kmv^2 }}{k}<br />\\

no i jeśli teraz byśmy przyjęli k=14700 i F_T=44100, to d=0,885, bo dla danych z zadania d=123. Poza tym dane są faktycznie trochę dziwne, wynika z nich, że hamulce bezpieczeństwa działają siłą mniejszą niż ciężar windy, a tę sprężynę można by rękami ścisnąć.
  • 1

#9 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.07.2011 - 11:58

No to kurde Jakoś dużo błędów ma ta ksiązka, bo to już nie pierwsze zadanie które ma błędy, a nie robie wszystkich tylko wybrane kilka...
Tak samo było jedno zadanie że kulka była zaczepiona na nitce o długości 4 m, ustawiona pozioma do grawitacji została puszczona, należało obliczyc prędkośc w położeniu pionowych (tam gdzie jest najbardziej rozpędzona) wyszło bodajże 8,6 m/s czy jakoś podobnie, w ksiązce odpowiedź ta sama. A kolejne zadanie gdzie kulkę na nitce (też 4m) rzucono w górę zatoczyła prawie całe koło, więc na logike widac że MUSIAŁA w najniższym położeniu miec prędkośc większą niż 8,6 bo już jakąś prędkośc miała w poziomie, a tu w zadaniu napisane, że jej prędkośc wynosi 8 m/s, potem ze wzorów wychodziły liczby zespolone czy ujemne prędkości :crazy:
  • 0

#10 sailormoon88

sailormoon88

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 86 postów
48
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.07.2011 - 07:53

Może chodziło im o położenie, w którym kulka zakreśli kąt 90 stopni, nie 270. A co do liczb zespolonych, to obstawiam, że źle została zapisana zasada zachowania energii.
  • 0