Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

definicja przestrzeni afinicznej


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 blueflower

blueflower

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 19.06.2011 - 21:22

Proszę o wytłumaczenie zapisu
Dołączona grafika
znalazłam coś takiego przy wytłumaczeniu definicji przestrzeni afinicznej w książce przeznaczonej dla uczniów szkół średnich... Jednak nie rozumiem tego zapisu ani trochę, nawet nie wiem jak zapisać to w TeXie ani do jakiego działu dodać. Jeśli tłumaczenie zajęłoby za dużo czasu i miejsca, proszę o odesłanie do jakiejś literatury czy czegokolwiek.
Pozdrawiam
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.06.2011 - 11:10

Proszę o wytłumaczenie zapisu
Dołączona grafika
znalazłam coś takiego przy wytłumaczeniu definicji przestrzeni afinicznej w książce przeznaczonej dla uczniów szkół średnich... Jednak nie rozumiem tego zapisu ani trochę, nawet nie wiem jak zapisać to w TeXie ani do jakiego działu dodać. Jeśli tłumaczenie zajęłoby za dużo czasu i miejsca, proszę o odesłanie do jakiejś literatury czy czegokolwiek.
Pozdrawiam


Pierwsze równanie
Dla danej sumy wektora \vec{op} i punktu  q zachodzi  \vec{op}+ \vec{oq}
Drugie równanie
Dla danego iloczynu wektora  \vec{oa} i punktu  p zachodzi  a \cdot \vec{op}.
Punkt  o zaznaczony na środku każdej równości jest jakby "ruchomy" przechodzi z wektora na punkt w obu równościach.
Innymi słowy jest to przestrzeń, która jest zamknięta ze względu na dodawanie wektorów do punktów i mnożenie wektorów przez punkty, mówimy zamknięta ze względu na kombinacji afiniczne.
Jest wiele definicji przestrzeni afinicznych w zależności od kontekstu ich wykorzystania.
Zapraszam np do książek Andrzeja Białynickiego Biruli Algebra liniowa z geometrią.
Tadeusza Koźniewskiego Wykłady z algebry liniowej II.
Proponuję określenie przestrzeni afinicznej wykorzystywanej w mechanice klasycznej jako przestrzeń położeń.
" Niech  V^{n} będzie rzeczywistą n - wymiarową przestrzenią wektorową. Zbiór  A nazywamy przestrzenią afiniczną nad  V^{n}, jeśli określone jest odwzorowanie  + : A \times V^{n} \rightarrow A spełniające warunki:
 w_{1}) dla dowolnych dwóch punktów  p, \ q \in A  istnieje dokładnie jeden wektor  \vec{x}\in V^{n} taki,że  p + \vec{x}= q,
 w_{2}) dla dowolnego punktu  p\in A i dowolnych dwóch wektorów  \vec{x}, \  \vec{y}\in V^{n}zachodzi równość  p + \(\vec{x} + \vec{y}\) = \( p + \vec{x}\) + \vec{y}.
  • 1