Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole i wysokość rombu

obwód rombu

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Stokrotka3101

Stokrotka3101

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.05.2011 - 15:50

Obwód rombu jest równy 4√10 a suma długości przekątnych wynosi 6√2. Olicz pole rombu i jego wysokość.

Proszę o pomoc, bo na każdym forum wynik jest inny, a ja dalej nie mam pojęcia jak to zrobić. Geometria to dla mnie czarna magia :(

Z góry dziękuję ;)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.05.2011 - 17:11

Oznaczam x - połowa długości jednej przekątnej, y - połowa długości drugiej przekątnej, z - bok rombu.
Wiemy że 4z=4\sqrt{10}\rightarrow z=\sqrt{10}. Po za tym 2x+2y=6\sqrt2 \rightarrow x+y=3\sqrt2 \rightarrow x=3\sqrt2-y. Z twierdzenia pitagorasa mamy x^2+y^2=z^2, czyli
y^2+(3\sqrt2-y)^2=(\sqrt{10})^2 \\<br />\\2y^2+8-6\sqrt2 y=0 \\<br />\\\Delta=72-64=8 \\<br />\\\sqrt{\Delta}=2\sqrt2 \\<br />\\y_1=\frac{4\sqrt2}{4}=\sqrt2 \\<br />\\y_2=\frac{8\sqrt2}{4}=2\sqrt2 \\<br />\\x_1=2\sqrt2 \\<br />\\x_2=\sqrt2

Pole rombu to z\cdot h=\frac{2x\cdot 2y}{2}
\frac{2\sqrt2\cdot 4\sqrt2}{2}=8 \\<br />\\\sqrt{10}\cdot h=8 \rightarrow h=\frac{4\sqrt{10}}{5}
  • 1
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.05.2011 - 18:21

Obwód rombu jest równy 4√10 a suma długości przekątnych wynosi 6√2. Olicz pole rombu i jego wysokość.

... no to może tak : niech a,h, 2d,2e - długości boku, wysokości i przekątnych rombu odpowiednio, to z warunków
zadania
\{4a=4\sqrt{10}\\ 2d+2e=6\sqrt2\\ d^2+e^2=a^2\\ P_r=\frac{1}{2}\cdot 2d\cdot 2e=?\\ h\cdot a=P_r  \ \bl \Leftrightarrow\ \{a=\sqrt{10}\\ d+e=3\sqrt2\\  (d+e)^2=10+2de\\  P_r=2de=?\\  h\sqrt{10}=2de  \ \bl \Rightarrow\ \{ 9\cdot 2-10=2de\\  P_r=2de=?\\ h=\frac{2de}{\sqrt{10}}=? \ \bl  \Rightarrow\ \{ 2de=8\\  P_r=2de=8\\ h=\frac{8}{\sqrt{10}}=? \ \bl  \Rightarrow\ \re \{  P_r=8\\ h=\frac{4}{5}\sqrt{10} . ... :rolleyes: ^{^{*R}}
  • 1