Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz indukcję magnetyczną pierścienia


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.05.2011 - 19:11

Pierścień żelazny o promieniu zewnętrznym R_1=17 cm i o promieniu zewnętrznym R_2=13cm oraz przekroju kolistym owinięto przewodnikiem izolowanym tworząc n=100 zwojów. Przez przewodnik ten płynie prąd o natężeniu i=3A. Przenikliwość magnetyczna żelaza \mu=2560. Obliczyć indukcję magnetyczną w tym pierścieniu.

Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku z dokładnym wytłumaczeniem każdego działania. W książce z której mam to zadanie jest rozwiązanie ale jest ona bardzo stara, zawiera już nieaktualne jednostki i nijak nie mogę przypasować go do żadnego wzoru.
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.05.2011 - 22:31

Pierścień żelazny o promieniu zewnętrznym R_1=17 cm i o promieniu zewnętrznym R_2=13cm oraz przekroju kolistym owinięto przewodnikiem izolowanym tworząc n=100 zwojów. Przez przewodnik ten płynie prąd o natężeniu i=3A. Przenikliwość magnetyczna żelaza \mu=2560. Obliczyć indukcję magnetyczną w tym pierścieniu.

Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku z dokładnym wytłumaczeniem każdego działania. W książce z której mam to zadanie jest rozwiązanie ale jest ona bardzo stara, zawiera już nieaktualne jednostki i nijak nie mogę przypasować go do żadnego wzoru.

Jest to torus (toroid, pierścień Rowlanda) . Linie indukcji wewnątrz pierściennego selenoidu, jeżeli jego zwoje są nawinięte szczelnie - są okręgami współkoncentrycznymi z samym torusem. Dzięki temu możemy znaleźć indukcję przy pomocy prawa przepływu (Ampera).
W szkole średniej prawo to formułuje się za pomocą sumy:
"Cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej po drodze zamkniętej jest równa algebraicznej sumie natężeń prądów przepływających przez powierzchnię rozpiętą na tej krzywej"
 \sum B\Delta L = \mu_{0}I,  \  \mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\frac{Tm}{A} - przenikalność magnetyczna próżni.
Suma prądów obejmowanych przez kontur jest równa  \sum i = n\cdot i .
Uwzgędniając ponadto przenikalność magnetyczną żelaza, możemy dla takiego selenoidu sformułować prawo przepływu.
 2\pi RB = \mu_{0}\cdot \mu \cdot n \cdot i,
gdzie  R = \frac{r_{1} + r_{2}}{2} jest promieniem toroidu.
Stąd
 B = \frac{\mu_{0}\cdot \mu \cdot n \cdot i}{\pi( r_{1} + r_{2})}.
  • 1

#3 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.05.2011 - 17:51

Jest to torus (toroid, pierścień Rowlanda) . Linie indukcji wewnątrz pierściennego selenoidu, jeżeli jego zwoje są nawinięte szczelnie - są okręgami współkoncentrycznymi z samym torusem. Dzięki temu możemy znaleźć indukcję przy pomocy prawa przepływu (Ampera).
W szkole średniej prawo to formułuje się za pomocą sumy:
"Cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej po drodze zamkniętej jest równa algebraicznej sumie natężeń prądów przepływających przez powierzchnię rozpiętą na tej krzywej"
 \sum B\Delta L = \mu_{0}I,  \  \mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\frac{Tm}{A} - przenikalność magnetyczna próżni.
Suma prądów obejmowanych przez kontur jest równa  \sum i = n\cdot i .
Uwzgędniając ponadto przenikalność magnetyczną żelaza, możemy dla takiego selenoidu sformułować prawo przepływu.
 2\pi RB = \mu_{0}\cdot \mu \cdot n \cdot i,
gdzie  R = \frac{r_{1} + r_{2}}{2} jest promieniem toroidu.
Stąd
 B = \frac{\mu_{0}\cdot \mu \cdot n \cdot i}{\pi( r_{1} + r_{2})}.


Mam prośbę, mógłbyś wyjaśnić dokładniej skąd się wzięły te wzory?

 \sum B\Delta L = \mu_{0}I


i ten:

 2\pi RB = \mu_{0}\cdot \mu \cdot n \cdot i,


Bardzo mi zależy...
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.05.2011 - 20:03

Mam prośbę, mógłbyś wyjaśnić dokładniej skąd się wzięły te wzory?



i ten:

Bardzo mi zależy...

Pierwszy ze wzorów to prawo przepływu (Ampera),jeśli uwzględnimy cyrkulację czyli "krążenie" wektora B po krzywej zamkniętej w tym przypadku po okręgu pierścienia o promieniu  R = \frac{r_{1}+ r_{2}}{2}, to cyrkulacja jest równa sumie prądów po oczkach zwoi selenoidu przecinających powierzchnię zamkniętą ograniczoną tym okręgiem czyli przez koło o promieniu R( pomnożonej przez przenikaność magnetyczną próżni, bo prawo to zostało srformułowane dla próżni).
Ogólnie wzór ten zapisuje się za pomocą całki po krzywej zamkniętej. W szkole średniej nie ma teraz całek i dlatego zastępuje się je sumami.
Drugie równanie to konsekwencja prawa Ampera dla tego zadania.
Curkulacja wektora B to iloczym obwodu koła o promieniu R i wektora B, a suma prądów to iloczyn ilość zwoi n oraz natężenia prądu i, pomnożonych przez stałą magnetyczną materiału z którego wykonany jest korpus cewki w tym wypadku żelaza względem przenikalnośći magnetycznej próżni czyli iloczyn  \mu_{0}\cdot\mu.
  • 0