Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wzór ogólny ciągu geometrycznego.


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 iNf111

iNf111

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 87 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2011 - 13:43

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny ciągu i zbadaj monotoniczność tego ciągu.

 \{a_1= -3 \\ a_n_+_1=2a_n dla n\ge 1
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2011 - 13:59

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony wzorem rekurencyjnym. Wyznacz wzór ogólny ciągu i zbadaj monotoniczność tego ciągu.

 \{a_1= -3 \\ a_n_+_1=2a_n dla n\ge 1


Z określenia ciągu wynika, że q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=2

Wzór ogólny: a_n=a_1*q^{n-1}=-3*2^{n-1}=-\frac{3}{2}*2^n

monotoniczność wynika z określenia ciągu, skoro pierwszy wyraz jest ujemny a każdy następny powstaje z poprzedniego poprzez pomnażanie przez liczbę dodatnią równą 2 to będą powstawały liczby mniejsze w porównaniu do poprzedzającej zatem ciąg jest malejący.
  • 0

#3 iNf111

iNf111

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 87 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2011 - 14:19

Jesli mozna wiedziec to skad sie nagle wzielo q? z jakiej definicji skorzystales?
  • 0

#4 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.05.2011 - 10:35

Jesli mozna wiedziec to skad sie nagle wzielo q? z jakiej definicji skorzystales?


q to iloraz ciągu geometrycznego, wyznacza się go dzieląc wyraz n+1-szy przez n-ty.
  • 0