Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Kąt i koła w nim wpisane


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 iwonad80

iwonad80

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 330 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.04.2011 - 11:21

W kąt o mierze 60stopni wpisano pięć kół tak, że każde następne koło poza pierwszym, jest styczne zewnętrznie do koła poprzedniego. Oblicz ile razy suma pól wszystkich kół jest większa od pola najmniejszego koła.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.05.2017 - 21:40

r_1,\ O_1 - promień i środek najmniejszego koła; r_2,\ O_2  - promień i środek drugiego koła
A - wierzchołek kąta; AB - ramię kąta; S,\ T - punkty styczności tych dwóch kół z AB
środki kół muszą leżeć na dwusiecznej kąta
poprowadźmy równoległy do  AB  odcinek  O_1R  do promienia  O_2T
w prostokątnym  \triangle O_1RO_2,  w którym  \angle O_2O_1R=30^{\circ}
O_1O_2=2\cd O_2R\quad\to\quad r_1+r_2=2(r_2-r_1)\quad\to\quad r_2=3r_1\quad\to\quad P_2=9\cd P_1
podobnie pola kolejnych okręgów będą 9 razy większe od pola poprzedniego koła
\fr{P_1+P_2+P_3+P_4+P_5}{P_1}=1+\fr{P_2}{P1}+\fr{P_3}{P_1}+\fr{P_4}{P_1}+\fr{P_5}{P_1}=1+9+9^2+9^3+9^4=7381

  • 0