Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole trapezu opisanego na okręgu


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
13 odpowiedzi w tym temacie

#1 Nuka

Nuka

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.04.2011 - 21:46

na okręgu o promieniu 7 cm opisano trapez równoramienny o krótszej podstawie długości 12 cm. oblicz jego pole.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.04.2011 - 17:16

na okręgu o promieniu 7 cm opisano trapez równoramienny o krótszej podstawie długości 12 cm. oblicz jego pole.


No więc tak, oznaczmy dla porządku dłuższą podstawę jako a, wysokość trapezu to 14, ramię to b.

14^2 + (\frac{a-12}{2})^2=b^2
b=sqrt{14^2 + (\frac{a-12}{2})^2}

I z pewnego twierdzenia:

12 + a= 2 sqrt{14^2 + (\frac{a-12}{2})^2}

(12+a)^2 = 196 + \frac{a^2 - 24a + 144}{4}
144 +24a + a^2 = 196 + \frac{a^2 +24a + 144}{4}
576 + 96a + 4a^2 = 784 + a^2 + 24a + 144
3a^2 + 72a -352=0

\Delta= 5184 - 4 * 3 * (-352)= 9408
a_1=\frac{-72 + 56 sqrt{3}}{6}=\frac{28 sqrt{3} - 36}{3}
a_2=\frac{-72-56 sqrt{3}}{6} <0

P=\frac{(12 + \frac{28 sqrt{3} - 36}{3})14}{2}=84 + \frac{196 sqrt{3}}{3}

Jakoś tak mi wyszło, ale dziwny wynik
  • 1

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.04.2011 - 19:40

Na okręgu o promieniu 7 cm opisano trapez równoramienny o krótszej podstawie długości 12 cm. oblicz jego pole.

... no to zobaczę co mi wyjdzie, a więc niech \bl x - długość rzutu prostokątnego ramienia trapezu na dłuższą podstawę,
to z warunków zadania
\re  \{x^2+14^2=(6+x+6)^2\\ P_t=\frac{1}{2}\cdot (12+2x+12)\cdot 14=?  \bl \Leftrightarrow\   \{x^2+14^2=12^2+24x+x^2\\ P_t=7\cdot (24+2x)=? \ \bl \Leftrightarrow\ \{24x=2\cdot 26\\ P_t=14\cdot(12+x)=? \ \bl \Leftrightarrow\
 \bl \Leftrightarrow \{x=\frac{13}{6}\\ P_t=14\cdot\(12+\frac{13}{6}\)= ?  \bl \Rightarrow \re P_t=  14\cdot 14\frac{1}{6}=196+2\frac{2}{6}= \re  198\frac{1}{3}\ cm^2\ - szukane pole trapezu . ... :rolleyes: ^{^{*R}}

------------------------------------------------------
... po naniesieniu poprawki zgodnie z dyskusją poniżej (olek182 miał rację i dziękuję)
  • 1

#4 olek182

olek182

    Kombinator

  • VIP
  • Redaktor
  • 241 postów
123
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.04.2011 - 21:22

Wydaje się, że powinno być 14^2+x^2=(12+x)^2 \Rightarrow x=\frac{13}{6}
  • 0

#5 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.04.2011 - 14:40

Wydaje się, że powinno być 14^2+x^2=(12+x)^2 \Rightarrow x=\frac{13}{6}


No dobra, więc gdzie ja mam błąd?
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#6 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.04.2011 - 15:12

...nie wiem , nie sprawdzałem, ale chyba "zjadłaś" dwójkę do kwadratu, czyli 4 przed pierwiastkiem po podnoszeniu do kwadratu obu stron równości ... z pewnego twierdzenia . ... :rolleyes:
  • 1

#7 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.04.2011 - 15:38

...nie wiem , nie sprawdzałem, ale chyba "zjadłaś" dwójkę do kwadratu, czyli 4 przed pierwiastkiem po podnoszeniu do kwadratu obu stron równości ... z pewnego twierdzenia . ... :rolleyes:


I wsio jasne :) Dzięki :) Poprawię :)

I wsio jasne :) Dzięki :) Poprawię :)


W sumie, z tą modyfikacją wychodzi:

144 + 24a + a^2= 4(196+ \frac{a^2 - 24a + 144}{4}) \Rightarrow 144 + 24a + a^2=4*196 + a^2 - 24a +144 \Rightarrow 48a= 784 \Rightarrow a=\frac{784}{48}=\frac {49}{3}

P=\frac{(12 + \frac{49}{3})*14}{2}=\frac{595}{3}=198 \frac{1}{3}

A to jest dalej inny wynik.
  • 1

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#8 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.04.2011 - 15:51

... :dancer2: ha, ha ! Olunka zobacz - za nim poprawię - jak ja mnożę na końcu liczbę 56 przez ułamek  \frac{19}{3} i chyba twój ostatni wynik jest dobry . ..:rolleyes:
ale niestety nadal nasze wyniki nie zgadzają się , kurcze może ktoś pomoże znaleźć jakiś błąd np. u mnie, bo ja z uwagą Olek182 jakoś nie mogę się zgodzić - niestety, albo stety ? ... :wave:
  • 0

#9 olek182

olek182

    Kombinator

  • VIP
  • Redaktor
  • 241 postów
123
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.04.2011 - 15:55

Wynik tadpoda jest błędy, gdyż powinno być (12+x)^2 w tw. Pitagorasa.Ja uzyskałem wynik x=\frac{13}{6}-rzut prostokątny ramienia na podstawę, więc długość dłuższej podstawy zgadza się z twoim wynikiem 12+2\cdot \frac{13}{6}=\frac{49}{3}
  • 2

#10 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.04.2011 - 15:59

... :dancer2: ha, ha ! Olunka zobacz - za nim poprawię - jak ja mnożę na końcu liczbę 56 przez ułamek \frac{19}{3} i chyba twój ostatni wynik jest dobry . ..:rolleyes:


No fakt! Po prostu nie przyszło mi do głowy żeby sprawdzić Twoje obliczenia, bo w metodzie błędu nie widziałam :)
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#11 olek182

olek182

    Kombinator

  • VIP
  • Redaktor
  • 241 postów
123
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.04.2011 - 16:08

Wyniki nadal są różne, gdyż to nie tylko kwestia błędu rachunkowego.
  • 1

#12 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.04.2011 - 16:33

... tak masz rację , już widzę mój błąd, bo nie ... :( zauważyłem , 6- tki z dolnej podstawy , czyli 6+x - odległości od punktu styczności , a więc wypada mi jednak poprawić . ... :rolleyes:

No fakt! Po prostu nie przyszło mi do głowy żeby sprawdzić Twoje obliczenia, bo w metodzie błędu nie widziałam :)

już poprawiłem mój błąd (dzięki ci olek182) i wyniki teraz się zgadzają . ... :rolleyes: ufff . ...
  • 0

#13 Nuka

Nuka

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.04.2011 - 19:15

czyli jak to powinno w efekcie końcowym być ? bo ja już jestem zamotana... :(
  • 0

#14 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.04.2011 - 19:17

czyli jak to powinno w efekcie końcowym być ? bo ja już jestem zamotana... :(


Obecnie poprawna jest wersja tadpoda i moja z uwzględnieniem poprawki.
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !