Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ciąg geometryczny


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Nuka

Nuka

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.04.2011 - 15:18

W dziesięciowyrazowym ciągu arytmetycznym (an) suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 15, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 12,5. wyznacz ten ciąg.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.04.2011 - 16:50

a_1+a_1+a_1+a_1+a_1+r+3r+5r+7r+9r=15 \\<br />\\a_1+a_1+a_1+a_1+a_1+2r+4r+6r+8r=12,5 \\<br />\\\\<br />\\\begin{cases} 5a_1+25r=15 \\ 5a_1+20r=12,5 \end{cases} \\<br />\\5r=2,5 \\<br />\\r=0,5 \\<br />\\a_1=\frac{15-12,5}{5}=0,5
  • 1
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#3 Nuka

Nuka

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.04.2011 - 17:03

a mam takie pytanie, a zarazem prośbę. możesz mi to dokładnie opisać jak to jest wyliczone i skąd to się bierze itp? bo ja takie zadanie pierwszy raz na oczy widze i nie mam zielonego pojęcia co i jak... O.o
  • 0

#4 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.04.2011 - 23:39

Wyrazy ciągu o numerach parzystych to a_2, a_4, a_6... czyli a_1+r, a_1+3r, a_1+5r.... Nieparzyste to a_1,a_1+2r,.... Potem wystarczy to dodać i rozwiązać układ równań.
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.04.2011 - 11:58

W dziesięciowyrazowym ciągu arytmetycznym (a_n) suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 15, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 12,5.
Wyznacz ten ciąg.

... no to może inaczej ... :) : otóż, wyznaczyć ciąg arytmetyczny to znaczy znaleźć jego \re a_1,r=? , lub po prostu \re a_n=a_1+(n-1)r=? , w tym celu
wystarczy rozwiązać układ równań np. taki :
\re \{\frac{5}{2}\cdot (a_2+a_{10})=15\\ \frac{5}{2}\cdot (a_1+a_9)=12,5 \ /\cdot \frac{2}{5} \ \bl \Leftrightarrow\ \{a_2+a_{10}=6\\ a_1+a_9=5 i np. odejmując stronami i z definicji ciągu arytmetycznego \ \bl \Leftrightarrow\ \{r+r=1\\ a_1+a_1+8r=5 \ \bl \Leftrightarrow\

 \bl \Leftrightarrow\ \{2r=1\\ 2a_1=5-4 \ \bl \Leftrightarrow\ \fbox{\re  a_1=r=\frac{1}{2}}\ , czyli \ a_n=\frac{1}{2}+(n-1)\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}(1+n-1) \ \bl \Leftrightarrow\ \fbox{\re  a_n=\frac{1}{2}n}\ . ... :rolleyes: ^{^{*R}}
  • 1





Tematy podobne do: ciąg geometryczny     x