Skocz do zawartości


Zdjęcie

Ciąg arytmetyczny - wyznacz wzór ogólny


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 max92

max92

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
1
Neutralny

Napisano 06.04.2011 - 18:07

Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:

1. Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym a_{3} = \frac{1}{6} , a_{11} = \frac{17}{6}.

2. Oblicz, ile ujemnych wyrazów ma ciąg a_{n} = (5 - n) (12 - n). Wyznacz najmniejszy z tych wyrazów.

3. Sprawdź, czy liczby 2 +\sqrt{3} , 7 +4\sqrt{3} , 26 + 15\sqrt{3} w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

4. Liczby 5 i 20 to odpowiednio pierwszy i piąty wyraz ciągu geometrycznego. Wykaż, że są dwa takie ciągi. Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu, który ma wyłącznie dodatnie wyrazy.

5. Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_{n}) wyraża się wzorem S_{n} = -2n^{2} - 8n

a) wykaż zależność S_{n} = S_{n} - 1 + a_{n} , wyznacz wzór ogólny ciągu (a_{n})

b) wykaż że ciąg (a_{n}) jest ciągiem arytmetycznym

Z góry dzięki za pomoc.


Uwaga!

Regulamin punkt 4 mówi:

Jedno zadanie = jeden temat.
Wiadomości zawierające kilka zadań zostaną przesunięte na Wysypisko.
Zasada ta nie dotyczy zestawów zadań, które są ze sobą ściśle powiązane, np. "zadanie 2: oblicz objętość bryły z zadania 1."

Proszę umieścić w poście tylko jedno zadanie, a dla reszty utworzyć nowe tematy.



Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1225 postów
431
Instruktor II

Napisano 06.04.2011 - 18:18

Mała podpowiedź: a_{11}=a_3+8r\Rightarrow\ \ r=\frac{a_{11}-a_3}{8}

Jak nie dasz rady dalej to pisz, w którym momencie napotykasz na problem.

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#3 max92

max92

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
1
Neutralny

Napisano 06.04.2011 - 18:39

Przepraszam za nieznajomość regulaminu :)

A więc obliczyłem r (\frac{1}{3}), następnie ze wzoru a_n = a_1 + (n - 1)r obliczyłem a_1 -\frac{1}{2}
Aby wyznaczyć wzór ogólny wystarczy podstawić te liczby to powyższego wzoru?
a_n = -\frac{1}{2} + (n - 1)\frac{1}{3}

#4 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1225 postów
431
Instruktor II

Napisano 06.04.2011 - 18:49

Bardzo dobrze, o to właśnie chodzi!

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.






Tematy podobne do: Ciąg arytmetyczny - wyznacz wzór ogólny     x


Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl