Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

wyznaczyć ekstremum warunkowe


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Lukaszw91

Lukaszw91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 193 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.04.2011 - 14:55

f(x,y)=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y , warunek: x^2+y^2=1
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3066 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2018 - 23:22

f(x,y)=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y
G(x,y)=x^2+y^2-1
F(x,y)=f(x,y)+\lambda G(x,y)=\fr13x+\fr14y+\lambda x^2+\lambda y^2-\lambda
\{F'_x=\fr13+2\lambda x=0\\F'_y=\fr14+2\lambda y=0\\G=x^2+y^2-1=0
z pierwszego  \lambda=-\fr1{6x}
podstawiam do drugiego  \fr14-\fr{y}{3x}=0 \quad\to\quad y=\fr34x
podstawiam do trzeciego  x^2+\fr9{16}x^2-1=0 \quad\to\quad x=\pm\fr45 \quad\to\quad y=\pm\fr35
w punkcie  \(-\fr45,-\fr35\)  jest minimum warunkowe  =\fr13\cd\(-\fr45\)+\fr14\cd\(-\fr35\)=-\fr5{12}
w punkcie  \(\fr45,\fr35\)  jest maksimum warunkowe  =\fr13\cd\fr45+\fr14\cd\fr35=\fr5{12}

  • 0





Tematy podobne do: wyznaczyć ekstremum warunkowe     x