Skocz do zawartości


Zdjęcie
- - - - -

Proste cz.I - kąt i odległość między dwiema prostymi, odległość punktu od prostej


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1220 postów
429
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.04.2011 - 10:00

Kąt między dwiema prostymi
Jeżeli proste o równaniu ogólnym: p_1:\ \ A_{1}x+B_1{y}+C_1=0 i p_2:\ \ A_{2}x+B_2{y}+C_2=0 nie są prostopadłe, to kąt \varphi między tymi prostymi możemy wyznaczyć ze wzoru: \red tg\varphi=\|\frac{A_1B_2-A_2B_1}{A_1A_2+B_1B_2}\|
Jeżeli proste o równaniu kierunkowym: p_1:\ \ y=a_{1}x+b_1 i p_2:\ \ y=a_{2}x+b_2 nie są prostopadłe, to kąt \varphi między tymi prostymi możemy wyznaczyć ze wzoru: \red tg\varphi=\|\frac{a_{1}-a_{2}}{1+a_{1}\cdot a_{2}}\|

Dołączona grafika



Odległość między prostymi równoległymi
Jeżeli dwie proste o równaniu ogólnym: p_1:\ \ A_{1}x+B_1{y}+C_1=0 i p_2:\ \ A_{2}x+B_2{y}+C_2=0 są równoległe (A_1B_2-A_2B_1=0) to odległość między tymi prostymi wynosi d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A_{1}^2+B_{1}^2}}\ \ \(d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A_{2}^2+B_{2}^2}}\))
Jeżeli dwie proste o równaniu kierunkowym: p_1:\ \ y=a_{1}x+b_1 i p_2:\ \ y=a_{2}x+b_2 są równoległe (a_1=a_2) to odległość między tymi prostymi wynosi d=\frac{|b_1-b_2|}{\sqrt{1+a_{1}^2}}\ \ \(d=\frac{|b_1-b_2|}{\sqrt{1+a_{2}^2}}\))


Odległość punktu od prostej

Dołączona grafika

Odległość (długość odcinka łączącego punkt z jego rzutem prostopadłym na prostą) punktu P = (x_0, y_0) od prostej o równaniu ogólnym p:\ \ Ax+By+C=0 wyraża się wzorem: d(P,p) = \frac {|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

Odległość (długość odcinka łączącego punkt z jego rzutem prostopadłym na prostą) punktu P = (x_0, y_0) od prostej o równaniu kierunkowym p:\ \ y=ax+b wyraża się wzorem: d(P,p) = \frac {|ax_0-y_0+b|}{\sqrt{a^2+1}}
  • 2

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55





Tematy podobne do: Proste cz.I - kąt i odległość między dwiema prostymi, odległość punktu od prostej     x


Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl