Skocz do zawartości


Zdjęcie

Suma czwartych potęg


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 myszka666

myszka666

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 242 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.03.2011 - 21:50

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^{2}+mx+3=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, takie, że suma ich czwartych potęg jest równa 82.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.03.2011 - 22:05

Równanie ma dwa rózne pierwiastki wtedy, gdy  \Delta>0 .

Suma czwartych potęg to:
x_1^4+x_2^4=(x_1^2)^2+(x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2+2(x_1x_2)^2=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2
A do tego jeszcze:
x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2

Teraz mamy wyrazenie:
((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2(x_1x_2)^2

Korzystamny ze wzorów Vieta:
x_1+x_2=-m \\<br />
x_1x_2=3

Pozostaje Ci więc rozwiązać układ:
(m^2-6)^2-18=82 i dodać założenie, że m^2-12>0 :)
  • 1
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl