Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
* * * * * 1 głosy

Proste cz.II - warunek równoległości i prostopadłości prostych


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.03.2011 - 18:40

Warunek równoległości prostych

Dwie proste o równaniu ogólnym: p_1:\ \ A_{1}x+B_1{y}+C_1=0 i p_2:\ \ A_{2}x+B_2{y}+C_2=0 są równoległe (p_1\parallel p_2) wtedy, gdy A_1B_2-A_2B_1=0


\fbox{\red p_1\parallel p_2\ \ \Leftrightarrow\ \ A_1B_2-A_2B_1=0}


Dwie proste o równaniu kierunkowym: p_1:\ \ y=a_{1}x+b_1 i p_2:\ \ y=a_{2}x+b_2 są równoległe (p_1\parallel p_2) wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe a_1=a_2


\fbox{\red p_1\parallel p_2\ \ \Leftrightarrow\ \ a_1=a_2}


Warunek prostopadłości prostych

Dwie proste o równaniu ogólnym: p_1:\ \ A_{1}x+B_1{y}+C_1=0 i p_2:\ \ A_{2}x+B_2{y}+C_2=0 są prostopadłe (p_1\perp p_2) wtedy, gdy A_1A_2+B_1B_2=0


\fbox{\red p_1\perp p_2\ \ \Leftrightarrow\ \ A_1A_2+B_1B_2=0}


Dwie proste o równaniu kierunkowym: p_1:\ \ y=a_{1}x+b_1 i p_2:\ \ y=a_{2}x+b_2 są prostopadłe (p_1\perp p_2) wtedy, gdy  a_1\cdot a_2=-1


\fbox{\red p_1\perp p_2\ \ \Leftrightarrow\ \ a_1\cdot a_2=-1}


<br />\begin{array} {|c.c.l|}\hline <br />\ \ proste\ \ &\ \ p_1:\ \ A_{1}x+B_1{y}+C_1=0 &\ \ p_1:\ \ y=a_{1}x+b_1 \\ &\ \ p_2:\ \ A_{2}x+B_2{y}+C_2=0 &\ \ p_2:\ \ y=a_{2}x+b_2 \\ \hline<br />\ \ p_1\parallel p_2\ \ & A_1B_2-A_2B_1=0 &\ \ a_1=a_2  \\ \hline<br />\ \ p_1\perp p_2\ \ & A_1A_2+B_1B_2=0 &\ \ a_1\cdot a_2=-1  \\ \hline\end{array}<br />
  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55