Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Minimalizacja z macierzą ortogonalną


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 popcio36

popcio36

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.03.2011 - 20:52

Witam forumowiczów

Mam następujący problem do rozwiązania - zminimalizować pewien błąd z użyciem macierzy ortogonalnej (ortonormalnej).
Minimalizujemy następująca różnicę

(1) X - X_{p}Z \rightarrow 0

gdzie
X =  \left[\begin{array}{ccc}x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\\.&.&.\\.&.&.\\x_{n}&y_{n}&z_{n}\end{array}\right]

X_{p} =  \left[\begin{array}{ccc}x_{p1}&y_{p1}&z_{p1}\\x_{p2}&y_{p2}&z_{p2}\\.&.&.\\.&.&.\\x_{pn}&y_{pn}&z_{pn}\end{array}\right]

Z - poszukiwana macierz rotacji 3 x 3
X, Xp - znane macierze 3 x n

Samo równanie (1) potrafię zminimalizować metodą najmniejszych kwadratów. Niestety macierz Z musi być macierzą ortonormalną a macierz otrzymana po minimalizacji jest lekko nieortogonalna. Problem jest taki że macierz X ma w wierszach współrzędne punktów "idealnych" natomiast w macierzy Xp są pomierzone punkty z przestrzeni która została obrócona - rotacja - stąd błędy pomiarowe wpływają na to że otrzymana macierz Z z minimalizacji nie zawsze jest do końca ortogonalna (błędy pomiarów to sprawiają). Poszukiwana macierz ma być ortonormalna bo w końcu jest to rotacja. Jeszcze bardziej ogólnie - szukam macierzy rotacji "Z" która wymnożona z punktami pomiarowymi (Xo) da zbiór punktów najbliższy ideałowi przedstawionemu w (X).
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 09:51


X, Xp - znane macierze 3 x n
 
te macierze mają wymiary  n x 3

  • 0