Witam forumowiczów
Mam następujący problem do rozwiązania - zminimalizować pewien błąd z użyciem macierzy ortogonalnej (ortonormalnej).
Minimalizujemy następująca różnicę
(1)
gdzie
- poszukiwana macierz rotacji 3 x 3
- znane macierze 3 x n
Samo równanie (1) potrafię zminimalizować metodą najmniejszych kwadratów. Niestety macierz Z musi być macierzą ortonormalną a macierz otrzymana po minimalizacji jest lekko nieortogonalna. Problem jest taki że macierz X ma w wierszach współrzędne punktów "idealnych" natomiast w macierzy Xp są pomierzone punkty z przestrzeni która została obrócona - rotacja - stąd błędy pomiarowe wpływają na to że otrzymana macierz Z z minimalizacji nie zawsze jest do końca ortogonalna (błędy pomiarów to sprawiają). Poszukiwana macierz ma być ortonormalna bo w końcu jest to rotacja. Jeszcze bardziej ogólnie - szukam macierzy rotacji "Z" która wymnożona z punktami pomiarowymi (Xo) da zbiór punktów najbliższy ideałowi przedstawionemu w (X).
Minimalizacja z macierzą ortogonalną
Rozpoczęty przez popcio36, Mar 24 2011 20:52
1 odpowiedź w tym temacie