Trójkąt równoramienny - oblicz pole
Rozpoczęty przez matematyczka101, Mar 24 2011 18:46
trójkąt równoramienny
5 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 24.03.2011 - 18:46
Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 250. Wiedząc, że ramię tworzy z podstawą taki kąt , że , oblicz pole trójkąta.
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 24.03.2011 - 19:33
Troszkę bez rysunku niewygodnie, ale za pomocą oznaczeń i objaśnień postaram się to wytłumaczyć.
Oznaczenia:
- obwód trójkąta równoramiennego, w naszym wypadku wynosi 250
- podstawa trójkąta
- boki trójkąta (dwa ramiona)
- kąt przy podstawie trójkąta
- wysokość trójkąta (opuszczona na podstawę )
Zauważ, że wysokość , bok i tworzą trójkąt prostokątny, z definicji tangensa (tangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości drugiej przyprostokątnej) mamy:
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa (dla trójkąta o bokach ) mamy:
Teraz wystarczy do wzoru na obwód za podstawić otrzymaną wartość. Otrzymamy w ten sposób .
Reszta będzie już dziecinnie łatwa
Oznaczenia:
- obwód trójkąta równoramiennego, w naszym wypadku wynosi 250
- podstawa trójkąta
- boki trójkąta (dwa ramiona)
- kąt przy podstawie trójkąta
- wysokość trójkąta (opuszczona na podstawę )
Zauważ, że wysokość , bok i tworzą trójkąt prostokątny, z definicji tangensa (tangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości drugiej przyprostokątnej) mamy:
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa (dla trójkąta o bokach ) mamy:
Teraz wystarczy do wzoru na obwód za podstawić otrzymaną wartość. Otrzymamy w ten sposób .
Reszta będzie już dziecinnie łatwa
#3
Napisano 24.03.2011 - 20:05
RYSUNKU NIE BYŁO
#5
Napisano 24.03.2011 - 21:20
a= 120 ?
a Pole = 1500 ?
a Pole = 1500 ?
#6
Napisano 24.03.2011 - 21:59
hmm ... , no to może ja załatwię twoje zadanie tak : niech - długość odpowiednio wysokości, ramieniaObwód trójkąta równoramiennego jest równy 250. Wiedząc, że ramię tworzy z podstawą taki kąt , że ,
oblicz pole trójkąta.
i podstawy danego trójkąta równoramiennego, to z warunków zadania
, więc
- szukane pole trójkąta . ...