Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozkład Poissona- zadanie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 studentka99

studentka99

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.03.2011 - 11:24

Korekta 500-stronicowej książki zawiera 500 poprawek. Zakładając, że rozkład ilości błędów na jednej stronie jest rozkładem Poissona, obliczyć następujące prawdopodobieństwa:

a. na stronie są nie mniej niż 3 błędy,
b. na stronie jest co najwyżej 1 błąd.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.03.2011 - 12:37

Korekta 500-stronicowej książki zawiera 500 poprawek. Zakładając, że rozkład ilości błędów na jednej stronie jest rozkładem Poissona, obliczyć następujące prawdopodobieństwa:

a. na stronie są nie mniej niż 3 błędy,
b. na stronie jest co najwyżej 1 błąd.

 P(X = k) = \frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}
 \lambda = n\cdot p = 500\cdot \frac{1}{500} = 1
a. P(X \geq 3) = 1-( P(X =0) + P(X =1) + P(X=2)) = 1-(\frac{ 1^1e^{-1}}{0!} + \frac{1^2e^{-1}}{1!} +\frac{1^2e^{-1}}{2!}) =
= 1 - (0.367879 + 0.367889 + 0.084224) = 0.180018 \approx 0.18
b. P( X\leq 1) = P(X=0) + P(X=1) = 0.367889 + 0.367889 = 0.735778 \approx 0.74
  • 0

#3 studentka99

studentka99

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.03.2011 - 13:17

W obliczeniach wydaje mi się, że jest błąd. Nie powinno być:
 a. P(X \geq 3) = 1-( P(X =0) + P(X =1) + P(X=2)) = 1-(\frac{ 1^0e^{-1}}{0!} + \frac{1^1e^{-1}}{1!} +\frac{1^2e^{-1}}{2!}) =  1- \frac{ 5}{2e} = ok 0,081<br />\\?<br />\\
  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.03.2011 - 15:50

W obliczeniach wydaje mi się, że jest błąd. Nie powinno być:
 a. P(X \geq 3) = 1-( P(X =0) + P(X =1) + P(X=2)) = 1-(\frac{ 1^0e^{-1}}{0!} + \frac{1^1e^{-1}}{1!} +\frac{1^2e^{-1}}{2!}) =  1- \frac{ 5}{2e} = ok 0,081<br />?<br />

Nie, bo zdarzenie  \{ X = 3 \} - wchodzi w skład zdarzeń  \{ X \geq 3\}.
Gdyby  \{ X > 3 \} , to zdarzenie \{ X = 3}\} musielibyśmy zaliczyć w skład zdarzenia przeciwnego.
  • 0