Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Prędkość minimalna


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.03.2011 - 21:24

Jaką minimalną prędkość musi mieć ciało aby mogło zakreślić pętlę o promieniu R?

Chodzi o to, że ono wjeżdża na pętlę w kształcie okręgu i ma nie spaść.
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 faraday

faraday

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.03.2011 - 22:01

Na wstępie zastrzegam, iż na fizyce się nie znam, ale poszperałem w internecie i znalazłem takie rozwiązanie dla Twojego problemu udzielone przez bardziej wtajemniczonych w arkana fizyki - czy dobre, tego nie wiem, musisz sama przeanalizować:

"Zasada zachowania energii mechanicznej:

\frac{mv1^2}{2}=\frac{mv2^2}{2}+ 2mgR

V1 jest szukane

V2 jest to prędkość jaka jest potrzebna, aby ciało nie oderwało się od podłoża na szczycie pętli.
Stanie się to, gdy nie będzie mniejsza od:

\frac{v2^2}{R}=g
^przyspieszenie dosrodkowe to przyspieszenie ziemskie
v2= \sqrt{Rg}

Wracając do pierwszego równania:
\frac{mv1^2}{2}=\frac{mgR}{2} + 2mgR
mv1^2 = mgR+4mgR
v1^2=5gR
v1=\sqrt{5gR}

Prędkość po powrocie na poziom odniesienia będzie v1 (to tez wynika z zasady zachowania energii)"
  • 1

#3 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.03.2011 - 16:44

A ja mam pytanie, bo wraz ze znajomym, który na fizyce się też co nieco zna, gdyż miał ją na studiach, doszłam do takiego rozwiązania:

\frac{mv^2}{2} to energia kinetyczna ciała nadana mu na początku ruchu

mgh to energia potencjalna ciała w najwyższym punkcie pętli

h=2r

i ztego wynika, że \frac{mv^2}{2}>mgh \Rightarrow v^2>4gr \Rightarrow v> 2 sqrt{gr}

Czy takie rozumowanie jest dobre? Bo wynik daje jednak inny niż ten który podał kolega faraday...


  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#4 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.03.2011 - 18:43

Nierówność jest poprawna oczywiście, rozwiązanie też. Nie jest ono jednak pełne. Musisz jeszcze uwzględnić to, że siła odśrodkowa działająca na ciało w najwyższym punkcie pętli musi być większa niż siła ciężkości tego ciała:

F_{od}>Q\qquad\Rightarrow\qquad m\cdot\frac{V_k^2}{R}>mg\qquad\Rightarrow\qquad V_k^2>gR

Teraz z zasady zachowania energii mechanicznej masz:

\frac{mV_0^2}{2}=2mgR+\frac{mV_k^2}{2}>2mgR+\frac{mgR}{2}=\frac{5}{2}mgR

V_0^2\geq 5gR\qquad\Rightarrow\qquad V_0>\sqrt{5gR}

Co do "twojej" nierówności: wyobraź sobie, że ciało podjeżdża na obręczy do pewnego punktu, a następnie łagodnie odczepia się od niego i leci dalej ( i np. leci niżej niż powinno ). Twoja nierówność jak najbardziej będzie spełniona, jednak trudno mówić o tym, że zrobiło pełen obrót skoro ciało nie przebyło całej drogi wzdłuż obręczy :)
  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#5 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.03.2011 - 18:50

Nierówność jest poprawna oczywiście, rozwiązanie też. Nie jest ono jednak pełne. Musisz jeszcze uwzględnić to, że siła odśrodkowa działająca na ciało w najwyższym punkcie pętli musi być większa niż siła ciężkości tego ciała:

F_{od}>Q\qquad\Rightarrow\qquad m\cdot\frac{V_k^2}{R}>mg\qquad\Rightarrow\qquad V_k^2>gR

Teraz z zasady zachowania energii mechanicznej masz:

\frac{mV_0^2}{2}=2mgR+\frac{mV_k^2}{2}>2mgR+\frac{mgR}{2}=\frac{5}{2}mgR

V_0^2\geq 5gR\qquad\Rightarrow\qquad V_0>\sqrt{5gR}

Co do "twojej" nierówności: wyobraź sobie, że ciało podjeżdża na obręczy do pewnego punktu, a następnie łagodnie odczepia się od niego i leci dalej ( i np. leci niżej niż powinno ). Twoja nierówność jak najbardziej będzie spełniona, jednak trudno mówić o tym, że zrobiło pełen obrót skoro ciało nie przebyło całej drogi wzdłuż obręczy :)

A skąd się wzięło \frac{mgR}{2}?
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#6 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.03.2011 - 18:52

Skoro V_k^2>gR, to także:

mV_k^2>mgR

\frac{mV_k^2}{2}>\frac{mgR}{2}

2mgR+\frac{mV_k^2}{2}>2mgR+\frac{mgR}{2}

Taki skrót myślowy ;)
  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#7 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.03.2011 - 19:12

Skoro V_k^2>gR, to także:

mV_k^2>mgR

\frac{mV_k^2}{2}>\frac{mgR}{2}

2mgR+\frac{mV_k^2}{2}>2mgR+\frac{mgR}{2}

Taki skrót myślowy ;)


Już wiem, olśniło mnie jak odeszłam od komputera. Rzeczywiście, to rozwiązanie ma sens :) Dzięki!
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !