Jedna uwaga: arkusze były układane przed czterema laty, kiedy to obowiązywała jeszcze "stara" formuła, w związku z czym niektóre zadania zawierają zagadnienia, obecnie nie obowiązujące w "nowej" maturze. Mimo to uważam, iż ten fakt nie powinien nikomu zaszkodzić, co więcej może tylko przynieść korzyści .
Na dzisiaj:
ARKUSZ ROZSZERZONY
1. (3 pkt)
W trójkącie ABC mamy dane: . Wyznacz długość środkowej AD
2. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych , które spełniają równanie .
3. (5 pkt)
Rozwiąż równanie
4. (5 pkt)
W ciągu arytmetycznym malejącym iloczyn wyrazu trzeciego i szóstego jest równy 45, zaś przy dzieleniu wyrazu drugiego przez piąty otrzymujemy 2 i resztę 5.
a) Wyznacz ten ciąg
b) Czy równość jest prawdziwa?
5. (4 pkt)
Sporządź wykres funkcji i na tej podstawie podaj wszystkie ekstrema tej funkcji.
6. (5 pkt)
W zależności od parametru t określ ile punktów wspólnych ma okrąg i prosta .
7. (5 pkt)
W trapezie o podstawach 10cm i 6cm kąty pomiędzy przekątnymi, a podstawami mają miary 45 stopni i 60 stopni. Oblicz pole tego trapezu.
8. (5 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian .
9. (4 pkt)
Dla jakich wartości parametru suma kwadratów (funkcja f(m)) pierwiastków równania jest najmniejsza? Podaj przebieg zmienności funkcji f(m).
10. (5 pkt)
Ze zbioru Z liczb całkowitych spełniających nierówność (|x| < bądź równa 3) losujemy kolejno bez zwracania liczby i tworzymy funkcję . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana funkcja jest:
a) parzysta
b) wielomianem stopnia pierwszego
c) malejąca w R
11. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest równość
.