Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Matura 2011 - Arkusze próbne


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 faraday

faraday

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2011 - 22:02

W tym temacie będę wrzucał, mam nadzieję na bieżąco, arkusze maturalne, dzięki którym forumowicze zarówno przygotowujący się do egzaminu w maju, do których należy również moja skromna osoba :rolleyes: , będą mogli się sprawdzić.

Jedna uwaga: arkusze były układane przed czterema laty, kiedy to obowiązywała jeszcze "stara" formuła, w związku z czym niektóre zadania zawierają zagadnienia, obecnie nie obowiązujące w "nowej" maturze. Mimo to uważam, iż ten fakt nie powinien nikomu zaszkodzić, co więcej może tylko przynieść korzyści :D .

Na dzisiaj:

ARKUSZ ROZSZERZONY



1. (3 pkt)
W trójkącie ABC mamy dane: |AB|= 10cm, |AC| = 20cm,  |\angle BAC = \frac{2\pi}{3}|. Wyznacz długość środkowej AD
2. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (x,y), które spełniają równanie (2x - y + 1)(x - y + 1) = 7.
3. (5 pkt)
Rozwiąż równanie 2^{\sin^2x} + 2^{\cos^2x} = 3
4. (5 pkt)
W ciągu arytmetycznym malejącym iloczyn wyrazu trzeciego i szóstego jest równy 45, zaś przy dzieleniu wyrazu drugiego przez piąty otrzymujemy 2 i resztę 5.
a) Wyznacz ten ciąg
b) Czy równość \frac{1}{a_1 * a_2} + \frac{1}{a_2 * a_3} + \frac{1}{a_3 * a_4} = \frac{3}{a_1 * a4} jest prawdziwa?
5. (4 pkt)
Sporządź wykres funkcji f(x) = 1 + |x^2 - |x|| i na tej podstawie podaj wszystkie ekstrema tej funkcji.
6. (5 pkt)
W zależności od parametru t określ ile punktów wspólnych ma okrąg O: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 9 i prosta p: 3x - 4y + t = 0.
7. (5 pkt)
W trapezie o podstawach 10cm i 6cm kąty pomiędzy przekątnymi, a podstawami mają miary 45 stopni i 60 stopni. Oblicz pole tego trapezu.
8. (5 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = x^{19} - 2x^{18} + 2x^2 - 3x + 1 przez wielomian G(x) = x^2 - 3x + 2.
9. (4 pkt)
Dla jakich wartości parametru  m \in R suma kwadratów (funkcja f(m)) pierwiastków równania x^2 + mx - m + 3 = 0 jest najmniejsza? Podaj przebieg zmienności funkcji f(m).
10. (5 pkt)
Ze zbioru Z liczb całkowitych spełniających nierówność (|x| < bądź równa 3) losujemy kolejno bez zwracania liczby a,b,c i tworzymy funkcję f(x) = ax^2 + bx + c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana funkcja jest:
a) parzysta
b) wielomianem stopnia pierwszego
c) malejąca w R
11. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest równość
(1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{9})(1 - \frac{1}{16})...(1 -\frac{1}{n^2})(1 - \frac{1}{(n+1)^2})= \frac{n+2}{2(n+1)}.
  • 1

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 faraday

faraday

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.03.2011 - 18:56

ARKUSZ ROZSZERZONY


1. (5 pkt)
Rozwiąż układ nierówności:
3^{\frac{1-x}{|x|}} \le 1 \le 9^{\frac{x}{2-x}}
2. (5 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji:
f(x) = \frac{1}{6}(\frac{1}{2}log_2\frac{x^2}{4} - 2log_4(4x^4) + 9)
3. (4 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie (2 + \sin^2x)(2 + \cos^2x) = m ma rozwiązania?
4. (5 pkt)
Jakie wymiary powinien mieć otwarty prostopadłościenny basen o pojemności 128 m^3 i głębokości 2m, aby pole powierzchni całkowitej wszystkich jego ścian było najmniejsze?
5. (5 pkt)
Trzej strzelcy S_1, S_2, S_3 strzelają jednocześnie i niezależnie do tej samej tarczy z prawdopodobieństwami odpowiednio równymi 0,8; 0,7; 0,6. Jaka jest szansa, że:
a) tarcza zostanie co najmniej raz trafiona,
b) tarcza zostanie co najwyżej raz trafiona,
c) tarcza zostanie dokładnie dwa razy trafiona?
6. (4 pkt)
Rozwiąż równanie
 x - \frac{1}{2x} + \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4x} + \frac{x^3}{4} - \frac{1}{8x} + ... = 1
7. (4 pkt)
Jakie wartości musi przyjąć parametr p, aby pierwiastki równania 3x^2 + px + 1 = 0 były sinusem i cosinusem tego samego kąta ostrego?
8. (4 pkt)
Narysuj wykres funkcji f(x) = |x + 2| + |2 - x| - 4. Ile pierwiastków ma równanie f(x) = m w zależności od parametru m.
9. (5 pkt)
Pole powierzchni bocznej stożka równa się B, a pole jego podstawy P. Oblicz objętość tego stożka.
  • 1

#3 faraday

faraday

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.03.2011 - 13:56

ARKUSZ PODSTAWOWY


Arkusz podstawowy zgodny z formułą, obowiązująca cztery - pięć lat temu:

1. (5 pkt)
Wielomian W(x)= x^3 + x^2 - 4x - 4 rozłóż na czynniki liniowe, a następnie z położenia wykresu W(x) względem osi OX podaj rozwiązanie nierówności W(X) \le 0
2. (5 pkt)
Między -2 i 25 wstaw takie dwie liczby x,y aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny.
3. (5 pkt)
W trójkącie prostokątnym tangens jednego z kątów jest równy \frac{3}{4} i długość jednej z przyprostokątnych wynosi 3 cm. Oblicz:
a) długość pozostałych boków,
b) pole trójkąta,
c) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie,
d) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
4. (5 pkt)
Wiadomo, że \bigwedge\limits_{a\in R} \, \bigwedge\limits_{b\in R^+} |a| = b \Rightarrow(a = b \, \vee \, a = -b).
Korzystając z tego prawa rozwiąż równanie: ||2 - x| - 8| = 2
5. (5 pkt)
Na dwóch różnych prostych równoległych obrano różne punkty. Na jednej z nich trzy punkty, a na drugiej cztery. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrane trzy punkty będą wierzchołkami trójkąta.
6. (5 pkt)
Dla jakich wartości parametru t równanie tx^2 -(t+4)x + t + \frac{5}{2} = 0 ma dwa różne rozwiązania ujemne ?
7. (5 pkt)
Suma cyfr liczby czterocyfrowej równa się 22. Pierwsza cyfra jest o 5 mniejsza od drugiej, która z kolei jest o 4 większa od trzeciej, a czwarta równa się sumie pierwszej i trzeciej. Jaka to liczba ?
8. (6 pkt)
Oblicz odległość środka ściany sześcianu od jego przekątnej, jeśli pole powierzchni sześcianu wynosi P.
9. (5 pkt)
Do okręgu należą punkty A=(0,1), B=(3,0), C=(4,3). Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.
10. (3 pkt)
Sporządź wykres funkcji f(x) = (x+2)*|3-x|
  • 0