Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka funkcji trygonometrycznej..

rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.04.2008 - 21:14

jak policzyć taką całeczke: \int sin5xcos7x\, dx
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.04.2008 - 22:07

jak policzyć taką całeczkę: \int sin5xcos7x\, dx

otóż, zamienię iloczyn \ sin5x\cdot cos7x\ na ... sumę, mianowicie: sin(\alpha+\beta)=sin\alpha\cdot cos\beta+sin\beta\cdot cos\alpha , zaś sin(\alpha-\beta)=sin\alpha\cdot cos\beta-sin\beta\cdot cos\alpha ,
stąd dodając stronami mamy: sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)=2sin\alpha\cdot cos\beta\  zatem tutaj mamy \color{red}\ sin\alpha\cdot cos\beta=\frac{1}{2}sin(\alpha+\beta)+\frac{1}{2}sin(\alpha-\beta) , czyli

sin5x\cdot cos7x=\frac{1}{2}sin(5x+7x)+\frac{1}{2}sin(5x-7x)=\frac{1}{2}sin{12x}+\frac{1}{2}sin(-2x)\ , czyli \color{red}\ sin5x\cdot sin7x=\frac{1}{2}sin12x-\frac{1}{2}sin2x\ , zatem dana całka przyjmie postać:

\color{red}\int sin5xcos7x\, dx = \frac{1}{2}\int sin12x\,dx- \frac{1}{2}\int sin2x\,dx=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{12}cos{12x}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}cos2x+C= { \color{red} -\frac{1}{24}cos12x+\frac{1}{4}cos2x+C - szukana całka. ... 8)
  • 0