Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym...

graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 malenka9085

malenka9085

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 222 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.03.2011 - 22:46

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma 5 cm, a dłuższa przekątna jest o 1 cm dłuższa od krótszej przekątnej. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 krystelek

krystelek

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 34 postów
11
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.03.2011 - 23:35

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma 5 cm, a dłuższa przekątna jest o 1 cm dłuższa od krótszej przekątnej. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

Niech
x - dł. dłuższej przekątnej ostrosłupa
x-1 - dł. krótszej przekątnej ostrosłupa
H - szukana wysokość
h - wysokość jednego z 6 trójkątów równobocznych tworzących sześciokąt
a - dł. boku sześciokąta

a = 5 <br />h= \frac{5}{2} \sqrt{3}<br />

Trzeba rozpatrzyć dwa trójkąty prostokątne:

1. o przyprostokątnych  2a = 10, H i przeciwprostokątnej x

2. o przyprostokątnych  2h = 5\sqrt{3}, H i przeciwprostokątnej x-1

Korzystamy z tw. Pitagorasa dla tych trójkątów i otrzymujemy układ:

\{ 10^{2}+ H^{2}=x^{2} \\ (5\sqrt{3})^{2}+ H^{2}=(x-1)^{2}

po rozwiązaniu, otrzymujemy:

\{ x=13 \\ H=\sqrt{69}\approx 8.3
  • 1

#3 malenka9085

malenka9085

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 222 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.03.2011 - 20:53

Niech
x - dł. dłuższej przekątnej ostrosłupa
x-1 - dł. krótszej przekątnej ostrosłupa
H - szukana wysokość
h - wysokość jednego z 6 trójkątów równobocznych tworzących sześciokąt
a - dł. boku sześciokąta

a = 5 <br />h= \frac{5}{2} \sqrt{3}<br />

Trzeba rozpatrzyć dwa trójkąty prostokątne:

1. o przyprostokątnych  2a = 10, H i przeciwprostokątnej x

2. o przyprostokątnych  2h = 5\sqrt{3}, H i przeciwprostokątnej x-1

Korzystamy z tw. Pitagorasa dla tych trójkątów i otrzymujemy układ:

\{ 10^{2}+ H^{2}=x^{2} \\ (5\sqrt{3})^{2}+ H^{2}=(x-1)^{2}

po rozwiązaniu, otrzymujemy:

\{ x=13 \\ H=\sqrt{69}\approx 8.3


Ostrosłup? To miał być graniastosłup.
  • 0

#4 krystelek

krystelek

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 34 postów
11
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.03.2011 - 20:05

Ostrosłup? To miał być graniastosłup.

I to jest rozwiązanie dla graniastosłupa, po prostu pomyliłam się pisząc objaśnienie do zadania (zamiast ostrosłup powinno tam być graniastosłup).
  • 0