Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

pole całkowite + objętość ostrosłupa

ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 uczen18

uczen18

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.03.2011 - 13:31

6. Podstawa ostroslupa jest romb o boku x. Dwie przylegle sciany boczne ostroslupa tworza kat o mierze
60° i sa prostopadle do plaszczyzny podstawy. Najdluzsza krawedz boczna jest nachylona do plaszczyzny
podstawy pod katem 30°. '.
a) Oblicz objetosc tego ostroslupa.
b) Oblicz pole powierzchni calkowitej ostroslupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3066 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.03.2018 - 22:32

a  - bok podstawy (romb);  p  - dłuższa przekątna podstawy;  H  - wysokość ostrosłupa;  k  - najdłuższa krawędź;  b  - krótsza krawędź ukośna
\angle60^{\circ} \quad\to\quad p=\sq3a
\angle30^{\circ} \quad\to\quad \{H=\fr{p}{\sq3}=a\\k=\fr{2}{\sq3}p=2a
z tw. Pitagorasa  b^2=a^2+H^2 \quad\to\quad b=\sq{a^2+a^2}=\sq2a
pole podstawy  P_p=a\cd a\cd\sin60^{\circ}=\fr{\sq3}{2}a^2
pole ściany  mniejszej  P_m=\fr12aH=\fr12a^2
pole ściany większej  P_w=\fr14\sq{(a+b+k)(a+b-k)(a-b+k)(-a+b+k)}=\fr{\sq7}{4}a^2
a)
V=\fr13P_pH=\fr13\cd\fr{\sq3}{2}a^2\cd a=\fr{\sq3}{6}a^3
b)
P_c=P_p+2P_m+2P_w=\fr{\sq3}{2}a^2+a^2+\fr{\sq7}{2}a^2=\fr12(2+\sq3+\sq7)a^2

  • 0