Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ekstrema funkcji


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.03.2011 - 22:30

Wyznacz ekstrema funkcji: f(x)=2x-3\sqrt[3]{x^2}
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 JSB

JSB

    Operator całkujący

  • VIP
  • 484 postów
90
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2011 - 23:25

Ekstremum gdy \frac{df}{dx}=0 \\ \frac{df}{dx}=2-2x^{-\frac{1}{3}}
  • 0
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny

\small Question: <br />What\,is\,the\,difference\,between\,theoretical\,physics\,and\,mathematical\,physics?\\<br />Answer:\,Theoretical\,physics\,is done\,by\,physicists\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,experiments;\\mathematical\,physics\,is\,done\,by\,mathematicians\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,mathematics.\\<br /> N.\, David\, Mermin


Pomogłem? Naciśnij Dołączona grafika

Dołączona grafikaDołączona grafika

POLECAM

#3 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.03.2011 - 00:10

To wiem, ale potem trzeba znaleźć miejsca zerowe pochodnej i mamy
2-2x^{-\frac{1}{3}} \\<br />\\1=x^{-\frac{1}{3}} \\<br />\\1=\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \\<br />\\x=1
Wartość f(1)=-1.

A w odpowiedziach wyszły im 2 punkty stacjonarne, 1 i 0. Zastanawiam się, skąd im się to mogło wziąć...
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.03.2011 - 18:18

Stąd, że to badanie kiedy pochodna jest równa i sprawdzanie czy tam przypadkiem nie ma ekstremum (u Ciebie tego sprawdzenia nie widzę), to działa tylko na przedziałach, gdzie ta funkcja ma pochodną, a wszystkie punkty, w których funkcja jest nieróżniczkowalna powinno się oddzielnie załatwić, w Twoim przypadku jedynym takim punktem jest właśnie x=0.
  • 1

#5 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.03.2011 - 22:27

Przecież sprawdziłam, ale z tego wychodzi, że ma ekstremum dla x=1, więc już nie wiem o co chodzi.
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#6 JSB

JSB

    Operator całkujący

  • VIP
  • 484 postów
90
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.03.2011 - 23:28

Aż zdecydowałem się narysować to.

W zerze jest problem, ta funkcja nie jest gładka. Ona jest ostro spiczasta. coś dziwnego tam było wpisane. Może i tam jest maximum, ale nie ma pochodnej.
  • 1
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny

\small Question: <br />What\,is\,the\,difference\,between\,theoretical\,physics\,and\,mathematical\,physics?\\<br />Answer:\,Theoretical\,physics\,is done\,by\,physicists\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,experiments;\\mathematical\,physics\,is\,done\,by\,mathematicians\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,mathematics.\\<br /> N.\, David\, Mermin


Pomogłem? Naciśnij Dołączona grafika

Dołączona grafikaDołączona grafika

POLECAM

#7 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.03.2011 - 00:18

Przecież sprawdziłam, ale z tego wychodzi, że ma ekstremum dla x=1, więc już nie wiem o co chodzi.

... otóż, dziedzną twojej funkcji jest \mathb {R} , a punkt stacjonarny funkcji ciągłej w swojej dziedzinie, to punkt x_o w tej dziedzinie,
taki w którym pochodna funkcji się zeruje, albo taki w którym ta pochodna nie istnieje (nie jest określona) , a właśnie twoja funkcja
w \re x_o=0 ( w zerze) nie istnieje (jej dziedzina to  \math{R}\setminus \{0\}) dlatego w odpowiedzi jest to także punkt stacjonarny w którym może,
ale nie musi być dana funkcja różniczkowalna ( mieć pochodną ); aby się o tym przekonać trzeba policzyć pochodną z definicji
(granicę ilorazu różnicowego) lewo i prawostronną - tu - w  0^{\mp} funkcji i jeśli one są równe, a tu (policzyłem) granice te to odpowiednio
\pm\infty , czyli nie są równe , ale pochodna ta (jej wartość) zmienia znak z + na - więc mimo, że nie jest f w zerze różniczkowalna,
to ma w nim maksimum lokalne w postaci tzw. ostrza (wypukłej strzałki) skierowanego do góry kończącego się w zerze . ... :rolleyes: ^{^{*R}}
  • 1

#8 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.03.2011 - 22:41

Chyba zaczynam coś z tego rozumieć... Na wykładzie mieliśmy tylko przykład, że trzeba obliczyć pochodną, jej miejsca zerowe i wartość od tych miejsc zerowych to minimum albo maksimum. Tylko zastanawiam się, czemu dopiero w 33. zadaniu trzeba było szukać tego punktu, a wcześniej wszystko grało :D
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#9 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.03.2011 - 04:16

Ta oprócz tego że znajdziesz miejsca zerowe pierwszej pochodnej musisz zbadać
czy pochodna zmienia znak w otoczeniu miejsca zerowego
Jeżeli zmienia z + na - to masz maximum
Jeżeli zmienia z - na + to masz minimum

Podobnie jest gdy szukasz punktu przegięcia
Znajdujesz miejsca zerowe drugiej pochodnej i sprawdzasz
czy druga pochodna zmienia znak w otoczeniu miejsca zerowego

W przypadku wielu zmiennych liczysz pochodne cząstkowe
(wybierasz sobie jedną zmienną resztę zmiennych traktujesz jako stałe
i obliczasz pochodną tak jak w przypadku jednej zmiennej)

Pochodne cząstkowe układasz w wektor
Wektor pochodnych cząstkowych przyrównujesz do zera i rozwiązujesz otrzymany układ równań
Liczysz pochodne cząstkowe drugiego rzędu i sprawdzasz czy uzyskana macierz
jest dodatnio bądź ujemnie określona
Jeżeli jest dodatnio określona to w punkcie jest minimum a jeżeli jest ujemnie określona to w punkcie jest maximum
  • 1





Tematy podobne do: Ekstrema funkcji     x