Ekstrema funkcji
Rozpoczęty przez malina, Mar 06 2011 22:30
8 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 06.03.2011 - 22:30
Wyznacz ekstrema funkcji:
Lektury obowiązkowe:
1. Regulamin Forum
2. MimeTeX - poradnik
Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.
1. Regulamin Forum
2. MimeTeX - poradnik
Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#3
Napisano 07.03.2011 - 00:10
To wiem, ale potem trzeba znaleźć miejsca zerowe pochodnej i mamy
Wartość .
A w odpowiedziach wyszły im 2 punkty stacjonarne, 1 i 0. Zastanawiam się, skąd im się to mogło wziąć...
Wartość .
A w odpowiedziach wyszły im 2 punkty stacjonarne, 1 i 0. Zastanawiam się, skąd im się to mogło wziąć...
Lektury obowiązkowe:
1. Regulamin Forum
2. MimeTeX - poradnik
Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.
1. Regulamin Forum
2. MimeTeX - poradnik
Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.
#4
Napisano 07.03.2011 - 18:18
Stąd, że to badanie kiedy pochodna jest równa i sprawdzanie czy tam przypadkiem nie ma ekstremum (u Ciebie tego sprawdzenia nie widzę), to działa tylko na przedziałach, gdzie ta funkcja ma pochodną, a wszystkie punkty, w których funkcja jest nieróżniczkowalna powinno się oddzielnie załatwić, w Twoim przypadku jedynym takim punktem jest właśnie .
#5
Napisano 07.03.2011 - 22:27
Przecież sprawdziłam, ale z tego wychodzi, że ma ekstremum dla , więc już nie wiem o co chodzi.
Lektury obowiązkowe:
1. Regulamin Forum
2. MimeTeX - poradnik
Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.
1. Regulamin Forum
2. MimeTeX - poradnik
Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.
#6
Napisano 07.03.2011 - 23:28
Aż zdecydowałem się narysować to.
W zerze jest problem, ta funkcja nie jest gładka. Ona jest ostro spiczasta. coś dziwnego tam było wpisane. Może i tam jest maximum, ale nie ma pochodnej.
W zerze jest problem, ta funkcja nie jest gładka. Ona jest ostro spiczasta. coś dziwnego tam było wpisane. Może i tam jest maximum, ale nie ma pochodnej.
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny
Pomogłem? Naciśnij
POLECAM
Pomogłem? Naciśnij
POLECAM
#7
Napisano 08.03.2011 - 00:18
... otóż, dziedzną twojej funkcji jest , a punkt stacjonarny funkcji ciągłej w swojej dziedzinie, to punkt w tej dziedzinie,Przecież sprawdziłam, ale z tego wychodzi, że ma ekstremum dla , więc już nie wiem o co chodzi.
taki w którym pochodna funkcji się zeruje, albo taki w którym ta pochodna nie istnieje (nie jest określona) , a właśnie twoja funkcja
w ( w zerze) nie istnieje (jej dziedzina to ) dlatego w odpowiedzi jest to także punkt stacjonarny w którym może,
ale nie musi być dana funkcja różniczkowalna ( mieć pochodną ); aby się o tym przekonać trzeba policzyć pochodną z definicji
(granicę ilorazu różnicowego) lewo i prawostronną - tu - w funkcji i jeśli one są równe, a tu (policzyłem) granice te to odpowiednio
, czyli nie są równe , ale pochodna ta (jej wartość) zmienia znak z na więc mimo, że nie jest w zerze różniczkowalna,
to ma w nim maksimum lokalne w postaci tzw. ostrza (wypukłej strzałki) skierowanego do góry kończącego się w zerze . ...
#8
Napisano 08.03.2011 - 22:41
Chyba zaczynam coś z tego rozumieć... Na wykładzie mieliśmy tylko przykład, że trzeba obliczyć pochodną, jej miejsca zerowe i wartość od tych miejsc zerowych to minimum albo maksimum. Tylko zastanawiam się, czemu dopiero w 33. zadaniu trzeba było szukać tego punktu, a wcześniej wszystko grało
Lektury obowiązkowe:
1. Regulamin Forum
2. MimeTeX - poradnik
Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.
1. Regulamin Forum
2. MimeTeX - poradnik
Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.
#9
Napisano 09.03.2011 - 04:16
Ta oprócz tego że znajdziesz miejsca zerowe pierwszej pochodnej musisz zbadać
czy pochodna zmienia znak w otoczeniu miejsca zerowego
Jeżeli zmienia z + na - to masz maximum
Jeżeli zmienia z - na + to masz minimum
Podobnie jest gdy szukasz punktu przegięcia
Znajdujesz miejsca zerowe drugiej pochodnej i sprawdzasz
czy druga pochodna zmienia znak w otoczeniu miejsca zerowego
W przypadku wielu zmiennych liczysz pochodne cząstkowe
(wybierasz sobie jedną zmienną resztę zmiennych traktujesz jako stałe
i obliczasz pochodną tak jak w przypadku jednej zmiennej)
Pochodne cząstkowe układasz w wektor
Wektor pochodnych cząstkowych przyrównujesz do zera i rozwiązujesz otrzymany układ równań
Liczysz pochodne cząstkowe drugiego rzędu i sprawdzasz czy uzyskana macierz
jest dodatnio bądź ujemnie określona
Jeżeli jest dodatnio określona to w punkcie jest minimum a jeżeli jest ujemnie określona to w punkcie jest maximum
czy pochodna zmienia znak w otoczeniu miejsca zerowego
Jeżeli zmienia z + na - to masz maximum
Jeżeli zmienia z - na + to masz minimum
Podobnie jest gdy szukasz punktu przegięcia
Znajdujesz miejsca zerowe drugiej pochodnej i sprawdzasz
czy druga pochodna zmienia znak w otoczeniu miejsca zerowego
W przypadku wielu zmiennych liczysz pochodne cząstkowe
(wybierasz sobie jedną zmienną resztę zmiennych traktujesz jako stałe
i obliczasz pochodną tak jak w przypadku jednej zmiennej)
Pochodne cząstkowe układasz w wektor
Wektor pochodnych cząstkowych przyrównujesz do zera i rozwiązujesz otrzymany układ równań
Liczysz pochodne cząstkowe drugiego rzędu i sprawdzasz czy uzyskana macierz
jest dodatnio bądź ujemnie określona
Jeżeli jest dodatnio określona to w punkcie jest minimum a jeżeli jest ujemnie określona to w punkcie jest maximum
Tematy podobne do: Ekstrema funkcji x
|
Rachunek różniczkowy
ekstrema funkcji wielu zmiennychNapisany przez zwora, 05 Mar 2008 |
|
||
|
Rachunek różniczkowy
monotonicznosc i ekstrema funkcji jednej zmiennejNapisany przez mon605, 25 Mar 2008 |
|
||
|
Funkcje
wyznaczyc ekstrema funkcjiNapisany przez Luka941, 17 Jun 2008 |
|
||
|
Funkcje
znaleść ekstrema funkcjiNapisany przez marcingrybos, 25 Jun 2008 |
|
||
|
Funkcje
znaleść ekstrema funkcjiNapisany przez marcingrybos, 25 Jun 2008 |
|