Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozwinięcie Taylora 3


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 monikap7

monikap7

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • 830 postów
19
Mały Pomocnik I

Napisano 02.03.2011 - 00:06

Znalezc rozwinięcie funkcji f(x)=sin(-x) w szereg Taylora w otoczeniu punktu x_0=0. Wyznacz przedział zbieżności tego szeregu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 JSB

JSB

    Operator całkujący

  • VIP
  • 484 postów
90
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.03.2011 - 21:36

Znalezc rozwinięcie funkcji f(x)=sin(-x) w szereg Taylora w otoczeniu punktu x_0=0. Wyznacz przedział zbieżności tego szeregu.


f(0+x)=- \sum_{i=0}^{\infty}{\frac{x^{2i+1}}{(2i+1)!}}

i żeby było zbieżne to zawsze musi być spełnione
x^2 \frac{2i+1}{2i+3}<1
  • 0
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny

\small Question: <br />What\,is\,the\,difference\,between\,theoretical\,physics\,and\,mathematical\,physics?\\<br />Answer:\,Theoretical\,physics\,is done\,by\,physicists\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,experiments;\\mathematical\,physics\,is\,done\,by\,mathematicians\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,mathematics.\\<br /> N.\, David\, Mermin


Pomogłem? Naciśnij Dołączona grafika

Dołączona grafikaDołączona grafika

POLECAM

#3 monikap7

monikap7

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • 830 postów
19
Mały Pomocnik I

Napisano 03.03.2011 - 12:28

nie rozumiem zapisu na zbieznosc, skad sie to wzieło??
  • 0

#4 JSB

JSB

    Operator całkujący

  • VIP
  • 484 postów
90
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.03.2011 - 23:09

To jeden po kolei:
Wzór znasz, z podręcznika
f(0+x)=f(0)+xf'(0)+\frac{x^2f''(0)}{2!}+...

I teraz po kolei liczymy ten szereg Maclaurina:
f(0)=0
xf'(0)=-x\cos\(0\)=-x
f''(0)=0
\frac{x^3 f'''(0)}{3!}=x^3/3!

Jak widać tylko nieparzyste potęgi i argumenty silni występują.

Widzę że zrobiłem mały błąd.
Ale teraz poprawię, trzeba znaleźć nowy system standaryzacji albo nie znajdować.

\frac{x^5 f^5(0)}{5!}=-x^5/5!

\frac{x^7 f^7(0)}{7!}=x^7/7!

Wyszło mi:

f(0+x)=-x+\frac{x^3}{3!}-\frac{x^5}{5!}+\frac{x^7}{7!}-...
  • 0
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny

\small Question: <br />What\,is\,the\,difference\,between\,theoretical\,physics\,and\,mathematical\,physics?\\<br />Answer:\,Theoretical\,physics\,is done\,by\,physicists\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,experiments;\\mathematical\,physics\,is\,done\,by\,mathematicians\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,mathematics.\\<br /> N.\, David\, Mermin


Pomogłem? Naciśnij Dołączona grafika

Dołączona grafikaDołączona grafika

POLECAM





Tematy podobne do: Rozwinięcie Taylora 3     x