Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole zbioru ograniczonego krzywymi


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
10 odpowiedzi w tym temacie

#1 darek88

darek88

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 230 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.02.2011 - 16:38

Obliczyć pole zbioru ograniczonego krzywymi o równaniach:
a)y=x^3 i y=x^4
b)y=3x-1 i y=x^2+1
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.02.2011 - 17:01

Obliczyć pole zbioru ograniczonego krzywymi o równaniach:
a)y=x^3iy=x^4


x^3\geq x^4 \bl \Leftrightarrow x\in\<0;1\>

P=\int_{0}^{1}(x^3-x^4)dx=\[\frac{x^4}{4}-\frac{x^5}{5}\]_{0}^{1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}
  • 0

#3 darek88

darek88

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 230 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.02.2011 - 18:29

Czy pole otrzymane w podpunkcieb)jest równe 1 \frac{1}{2}?
  • 0

#4 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.02.2011 - 18:50

Czy pole otrzymane w podpunkcieb)jest równe 1{1}{2)?

Pokaż jak liczyłeś.
  • 0

#5 darek88

darek88

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 230 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.02.2011 - 19:56

Czy pole otrzymane w podpunkcieb)jest równe 1 \frac{1}{2}?
  • 0

#6 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.03.2011 - 09:27

Czy pole otrzymane w podpunkcieb)jest równe 1 \frac{1}{2}?

Mnie tyle nie wychodzi, z resztą taka wartośc dla tych krzywych to widac już gołym okiem że bedzie za duża ;)
  • 0

#7 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.03.2011 - 11:02

Czy pole otrzymane w podpunkcie b) jest równe 1 \frac{1}{2} ?

... niestety, ale powinno ci wyjść ... \re  \frac{1}{6}\ . ... :rolleyes: ^{^{*R}}
  • 0

#8 darek88

darek88

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 230 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.03.2011 - 11:59

Czy  \int_{0}^{1}(x^2+1)dx - \int_{0}^{1}(3x-1)dx?
  • 0

#9 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.03.2011 - 12:24

Czy  \int_{0}^{1}(x^2+1)dx - \int_{0}^{1}(3x-1)dx?

Wygląda na to że kompletnie nie rozumiesz nic... z tego zadania
Narysuj sobie te 2 krzywe w 1 układzie współrzędnych, zauważ że 2 te fukjcie przecinają się 2 punktach - między tymi punktami jedna funkcja przyjmuje wartości większe od drugiej - która ?
Zauważ że te punkty przecięcia wyznaczają pewien zamknięty obszar którego pole masz policzyc.
Jak je policzyc ?
Jeżeli od funkcji która przyjmuje większe wartości między punktami przecięcia odejmiemy funkcje która przyjmuje tam mniejsze wartości otrzymamy nową funkcje która dla tego samego przedziału tworzy taką samą powierzchnie nad osią OX. Całkujemy więc taką funkcje, gdzie granicami całkowania są punkty przecięcia obu funkcji - ściślej wartości x (lub miejsca zerowe funkcji powstałem po odjęciu jednej funkcji od drugiej - to jest fizycznie to samo).
  • 0

#10 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.03.2011 - 13:15

x^2+1=3x-1\\<br />\\x^2-3x+2=0\\<br />\\\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0<br />\\

\int_{1}^{2}{\left(\left(3x-1\right)-\left(x^2+1\right)\right)\mbox{d}x}\\<br />\\=\int_{1}^{2}{\left(3x-x^2-2\right)\mbox{d}x}\\<br />\\\left(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3-2x\right)|_{1}^{2}\\<br />\\=\left(6-\frac{8}{3}-4\right)-\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}-2\right)\\<br />\\=-\frac{2}{3}-\left(-\frac{5}{6}\right)\\<br />\\=-\frac{4}{6}+\frac{5}{6}\\<br />\\=\frac{1}{6}<br />\\
  • 0

#11 darek88

darek88

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 230 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.03.2011 - 16:46

Obliczyć pole zbioru ograniczonego krzywymi o równaniach:
c) y = sin x, y = cos x i x = 0.
Czy rozwiązaniem tego zadania jest  \int_{0}^{ \frac{ \pi }{4} } cosxdx - \int_{0}^{ \frac{ \pi }{4} } sinxdx?
  • 0