Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

kąty trapez


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 smatek

smatek

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2011 - 19:43

W trapezie ABCD, w którym AD || BC, zachodzą równości |AB|=|BC|, |AC|=|CD| oraz |BC|+|CD|=|AD|Wyznacz kąty tego trapezu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 olek182

olek182

    Kombinator

  • VIP
  • Redaktor
  • 241 postów
123
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2011 - 20:31

Z podobieństwa trójkątów ABC i ACD otrzymujemy zależność

\frac{a+b}{b}=\frac{b}{a} \Rightarrow \frac{a}{b}+1=\frac{b}{a}

Podstawiając \frac{a}{b}= x i rozwiązując równianie otrzymuje dodatnie rozwiązanie postaci x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}

Dalej
\begin{cases} sin\alpha = \frac{h}{a} \\ sin\beta = \frac{h}{b}  \end{cases}

A zatem
<br />\\a sin\alpha=bsin\beta \Rightarrow a sin\alpha=bsin(180-2\alpha ) \Rightarrow a sin\alpha=2bsin\alpha cos\alpha[\alpha \neq 0] \Rightarrow a=2bcos\alpha

Ostatecznie

cos\alpha=\frac{a}{2b}=\frac{\sqrt{5}-1}{4} \Rightarrow \alpha  \approx 72^\circ


Wobec powyższego kąty trapezu wynoszą: 108^\circ,72^\circ,54^\circ,126^\circ
  • 1

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3409 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.05.2016 - 21:47

No nie całkiem

 

pre_1463257884__trapez.jpg

źle pokolorowałem kat ABC nie powinien być czerwony

 

Kąty BAC i BCA są równe bo trójkąt ABC jest równoramienny.

 

Kąty BCA i CAD są równe bo są to kąty naprzemianległe.

 

Kąty BAD i CGD są równe bo są to kąty odpowiadające. Kąty CGD i ECD są równe bo trójkąt GDC jest równoramienny.

 

\alpha =CAB=ACB=DAC=ACG=ADC

 

\beta=2\alpha=DGC=GCD

 

czyli

 

\{3\alpha+\beta=180\\2\beta+\alpha=180   z trójkątów ABC i GCD

 

stąd

 

\alpha=36^{\circ}\\ \beta=72^{\circ}

 

A trapez ma kąty

 

DAB=72

ADC=36

DCB=144

CBA=108


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską