Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozwiąż trójkąt prostokątny

trójkąt prostokątny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 piechos

piechos

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 49 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.02.2011 - 19:36

Rozwiąż trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 10 oraz kątach ostrych alfa i beta jeśli cos(alfa)*tg(beta)=1,5
do jednego rozwiązania doszedłem ale w odpowiedziach są 2 i nie wiem jak dojść do tego drugiego z góry dziękuje za pomoc :)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.12.2011 - 14:30

cos\alpha tg\beta=1,5\bl\ \ \Rightarrow\ cos\alpha tg(90^o-\alpha)=1,5\bl\ \ \Rightarrow\ cos\alpha ctg\alpha= 1,5\bl\ \ \Rightarrow\ cos\alpha\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=1,5\bl\ \ \Rightarrow\ \frac{cos^2\alpha}{sin\alpha}=1,5\bl\ \ \Rightarrow\ cos^2\alpha=1,5sin\alpha\bl\ \ \Rightarrow\ 1-sin^2\alpha=1,5sin\alpha\bl\ \ \Rightarrow\ \bl sin^2\alpha+1,5sin\alpha-1=0

Ze wzorów Viety mamy pierwiastki \bl \frac{1}{2} oraz \bl -2\ . Ten drugi jako wartość funkcji sinus odpada, zatem
sin\alpha=\frac{1}{2}\bl\ \ \Rightarrow\ \re\alpha=30^o\ \ , 90^o-\alpha=\re\beta=60^o

Trójkąt o kątach \bl 30^o,60^o,90^o jest połową trójkąta równobocznego, zatem jego boki są w proporcji \bl 1:sqrt3:2

Jeśli 10 jest długością najkrótszego boku, to trzeba naszą proporcję pomnożyć przez 10. Otrzymamy trójkąt o bokach \re\fbox{10,\ 10sqrt3,\ 20}.
Jeśli 10 jest długością dłuższej przyprostokątnej, to proporcję pomnożymy przez \frac{10sqrt3}{3}. Otrzymamy trójkąt o bokach \re\fbox{\frac{10sqrt3}{3},\ 10,\ \frac{20sqrt3}{3}}\ \ \ . :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Rozwiąż trójkąt prostokątny     x