Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozłóż na czynniki wielomian


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Maxi

Maxi

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 55 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2011 - 19:39

W(x) = 2x^3-x^2+3
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2011 - 23:06

W(x) = 2x^3-x^2+3=2x^3+2x^2-3x^2+3=2x^2(x+1)-3(x^2-1)=\\<br />\\\qquad \qquad\qquad\qquad =2x^2(x+1)-3(x+1)(x-1)= (x+1)(2x^2-3(x-1))=(x+1)(2x^2-3x+3)

I to tyle, ponieważ wyrażenie 2x^2-3x+3 jest dodatnie dla każdego x\in R,
skąd wniosek, że danego wielomianu nie da się już bardziej rozłożyć... ;).
  • 0

#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 849 postów
389
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.02.2011 - 10:13

bziomek a dlaczego zakładasz że ten wielomian jest nad R
  • 1

#4 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.02.2011 - 12:04

bziomek a dlaczego zakładasz że ten wielomian jest nad R

Szczerze - nie wiem. W sumie nigdzie nie jest napisane, na jakim zbiorze ten wielomian jest określony.
Z tego co pamiętam, to widziałem poziom zadania L, a nie A.
Ale no dobrze, więc kontynuując dalej :
<br />...=\(x+1\)\(2x^2-3x+3\)=2\(x+1\)\(x^2-\frac{3}{4}\cdot2\cdot x+\frac{9}{16}+\frac{15}{16}\)=2\(x+1\)\[\(x-\frac{3}{4}\)^2+\frac{15}{16}\]=\\<br />\qquad = 2\(x+1\)\[\(x-\frac{3}{4}\)^2-\(\frac{\sqrt{15}}{4}i\)^2\]=2\(x+1\)\(x-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{15}}{4}i\)\(x-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{15}}{4}i\)<br />
  • 1