Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozłóż na czynniki wielomian


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 Maxi

Maxi

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 55 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2011 - 19:38

W(x) = (x^2+9)^4-16x^4
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2011 - 23:20

Korzystając z wzoru na różnicę kwadratów liczb mamy:
W(x) = (x^2+9)^4-16x^4= ((x^2+9)^2)^2-(4x^2)^2=((x^2+9)^2-4x^2)((x^2+9)^2+4x^2)=<br />\\\qquad\qquad\qquad\qquad=(x^2+9-2x)(x^2+9+2x)(x^4+18x^2+81+4x^2)=(x^2-2x+9)(x^2+2x+9)(x^4+22x^2+81)<br />\\

I to tyle, ponieważ każde z wyrażeń x^2-2x+9,\ x^2+2x+9, \ x^4+22x^2+81 jest dodatnie dla każdego x\in R.
  • 0

#3 Maxi

Maxi

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 55 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2011 - 23:35

W odpowiedziach mam trochę inny wynik, mianowicie:

W(x) = (x^2-2x+9)(x^2+2x+9)(x^2+11+2sqrt10)(x^2+11-2sqrt10)<br />\\
  • 0

#4 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2011 - 23:49

Miałem mały błąd - poprawiłem.
Ale i tak mi się coś twoja odpowiedź nie podoba :rolleyes: ...
  • 0

#5 Maxi

Maxi

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 55 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2011 - 00:13

Mam rozumieć, że odpowiedź jest raczej niepoprawna?
  • 0

#6 Gość_Emili_*

Gość_Emili_*
  • Gość

Napisano 12.02.2011 - 13:27

Korzystając z wzoru na różnicę kwadratów liczb mamy:
W(x) = (x^2+9)^4-16x^4= ((x^2+9)^2)^2-(4x^2)^2=((x^2+9)^2-4x^2)((x^2+9)^2+4x^2)=<br />\qquad\qquad\qquad\qquad=(x^2+9-2x)(x^2+9+2x)(x^4+18x^2+81+4x^2)=(x^2-2x+9)(x^2+2x+9)(x^4+22x^2+81)<br />


żadnego błędu nie ma, po prostu:
(x^4+18x^2+81+4x^2)=(x^2+11+2sqrt{10})(x^2+11-2sqrt{10})<br /> sprawdzałam na karteczce i wyszło mi tyle samo :)
  • 1

#7 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2011 - 14:44

W(x) = (x^2+9)^4-16x^4

... istotnie w zbiorze \mathb {R} jest tak jak w odpowiedzi podręcznika , bo

 .\  .\  .\  =(x^2-2x+9)(x^2+2x+9)  \bl (x^4+22x^2+81)\ , gdzie

\bl x^4+22x^2+81=  x^4+2\cdot 11x^2+121-40=(x^2+ 11)^2-4\cdot 10=(x^2+ 11)^2-(2\sqrt{10})^2=  \bl (x^2+ 11-2\sqrt{10}) (x^2+ 11+2\sqrt{10})  . ... :rolleyes:
  • 1

#8 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2011 - 22:43

Wszystko jest jak najbardziej dobrze :).
Po prostu wczoraj miałem... ciężki dzień i trochę inne myślenie :P.
Ale obiecam, że się poprawię :D. Pozdrawiam... ;).
  • 0