Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Omów możliwe rozwiązania układu w zależności od wartości parametru.


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 patyszon

patyszon

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.02.2011 - 09:05

Witam, proszę Was o pomoc z takim układem równań:

Omów rozwiązania układu równań w zależności od wartości parametru β:
2x+2y+z=1
2x+βy+z=β
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.02.2011 - 14:22

Witam, proszę Was o pomoc z takim układem równań:

Omów rozwiązania układu równań w zależności od wartości parametru β:
2x+2y+z=1
2x+βy+z=β

Proponuję metodę eliminacji Gaussa - Jordana.
Tworzymy macierz rozszerzoną układu:
 \left \[ \begin{array}{cc}2& 2& 1 & 1\\ 2& \beta & 1 & \beta \end{array} \right \]
Mnożymy wiersz pierwszy przez minus jeden i dodajemy do wiersza drugiego:
 \left \[ \begin{array}{cc}2& 2& 1 & 1\\ 0& \beta- 2&   0 & \beta-1 \end{array} \right \]
Zapisujemy ostatnią tablicę w postaci:
 \left \[ \begin{array}{cc}2& 2& 1 - 1\\ 0& \beta- 2&\beta-1 -0 \end{array} \right \]
Z ostatniego wiersza macierzy odczytujemy, że dla
 \beta \in \{ 2 \} - układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązań,
 \beta \in R - \{2 \} - układ jest nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego
parametru.
Rzędy macierzy układu i rozszerzonej są równe 2, ilość niewiadomych 3 - na podstawie twierdzenia Kroneckera -Capelli liczba parametrów  3-2 = 1.
  • 0

#3 patyszon

patyszon

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.02.2011 - 17:36

Zapisujemy ostatnią tablicę w postaci:
 \left \[ \begin{array}{cc}2& 2& 1 - 1\\ 0& \beta- 2&\beta-1 -0 \end{array} \right \]

Niestety nie rozumiem tego kroku. Z czego on wynika?
  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.02.2011 - 18:37

Niestety nie rozumiem tego kroku. Z czego on wynika?

Ten zapis macierzy wynika z przeniesienia współczynników przy zmiennej z (jako parametru) na drugą stronę.
  • 0