Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Homomorfizm grup może nie zachowywać rzędu elementu


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 PaulinkaxD39

PaulinkaxD39

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 17 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.01.2011 - 16:36

Podać przykład, że homomorfizm grup może nie zachowywać rzędu elementów.

Proszę o pomoc.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 młodzian

młodzian

    Druga pochodna

  • VIP
  • 133 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.02.2011 - 19:01

Podać przykład, że homomorfizm grup może nie zachowywać rzędu elementów.

Proszę o pomoc.



Najbardziej trywialny ale jakże trafny przykład:
homomorfizm zerowy:
Niech np G=\mathbb{Z}_2 z dodawaniem modulo 2 oraz H={0} grupa trywialna, (bądź dowolna inna grupa)
wówczas funkcja f:G\rightarrow H f(x)=0 dla każdego x \in G jest homomorfizmem, a nawet epimorfizmem. Oraz rząd elementu a=1 \in G wynosi 2 w G zaś f(1)=0 ma rząd 1 w H.
  • 0