Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Funkcja kwadratowa + logarytmy


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 filo25

filo25

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
0
Neutralny

Napisano 05.04.2008 - 21:08

Suma pierwiastków trójmianu \Large y=ax^2+bx+c jest równa \Large log_a_^_2c * log_c_^_2a, gdzie \Large a \in R_+/[1], \Large c \in R_+/[1]. Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego trójmianu jest równa \Large \frac{1}{8}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.04.2008 - 21:23

Ze wzoru Viete'a:

x_1+x_2={{-b}\over{a}}\\ {{-b}\over{a}}= log_a_^_2c * log_c_^_2a

Odcięta wierzchołka to oczywiście: {{-b}\over{2a}}={{1}\over{8}}\\ {{-b}\over{a}}={{1}\over{4}}

W obu równaniach mamy to samo więc porównujemy:

\{{{-b}\over{a}}={{1}\over{4}}\\ {{-b}\over{a}}= log_a_^_2c * log_c_^_2a=<br />\\{{1}\over{2}}*log_ac*{{1}\over{2}}log_ca={{1}\over{4}}*log_ac*log_ca

\Large {{1}\over{4}}*log_ac*log_ca={{1}\over{4}}\\log_ac^{log_ca}=1\\<br />\\log_aa=1\\1=1
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.04.2008 - 22:04

Suma pierwiastków trójmianu \frac{1}{8} .

otóż, z warunków zadania, wzorów Viete'a, oraz wzoru na zamianę podstawy logarytmu (np. z  a na  c) : \ log_a{b}=\frac{log_c{b}}{log_c{a}}\ i tw. o logarytmie potęgi mamy:

\color{red}\ x_w=p=  \frac{-b}{2a}=\frac{1}{2}\cdot (\frac{-b}{\ a})=\frac{1}{2}\cdot (x_1+x_2)=  \frac{1}{2}\cdot log_{a^2}c\cdot  log_{c^2}a =\ \frac{1}{2}\ \cdot\  \frac{log_c {c}}{log_c {a^2}}\ \cdot\  \frac{log_c{a}}{log_{c} {c^2}}= \frac{1}{2}\ \cdot\  \frac{log_c {c}}{2log_c {a}}\ \cdot\  \frac { log_c{a}}{2log_{c} {c}} , a stąd po skróceniu

mamy \color{red}\ x_w= p=\frac{1}{2}\ \cdot\  \frac{1}{2}\ \cdot\  \frac{1}{2}=\ \frac{1}{8}\ co należało uzasadnić. ... 8)
  • 0