Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

trójkąt ostrokątny

twierdzenie Pitagorasa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 summer*

summer*

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.01.2011 - 19:23

Witam. Mam takie zadanie. Wydawało mi się banalne, ale w sumie nie wiem jak zapisać dowód:

Udowodnić, że trójkąt jest ostrokątny <=> gdy suma kwadratów dwóch krótszych boków jest większa od kwadratu najdłuższego boku.

Bardzo proszę o napisanie jak to udowodnić. Wiadomo że chodzi o Pitagorasa. Ale jak to zapisać. Z góry dzięki.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.01.2011 - 20:37

Udowodnić, że trójkąt jest ostrokątny <=> gdy suma kwadratów dwóch krótszych boków jest większa od kwadratu najdłuższego boku.

... otóż z ... :) oczywistego twierdzenia, które brzmi tak : jeżeli 2 boki trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom drugiego trójkąta, to
naprzeciw mniejszego (większego) kąta między nimi leży mniejszy (większy) bok
mamy tu :
jeśli a<b<c - standardowe długości boków trójkąta prostokątnego ABC i |\angle C| =90^{\ci} - prosty , to a^2+b^2=c^2\ - z tw. Pitagorasa , zaś
jeśli a<b<c_1 - odpowiednie długości boków trójkąta ostrokątnego ABC_1 i |\angle C_1| <90^{\ci}\ - ostry , to z tw. powyżej mamy np. taki ciąg
rozumowania :
 |\angle C|=90^{\ci}> |\angle C_1| \ \bl \Rightarrow\ c>c_1 \ \bl \Rightarrow\ c^2>c^2_1 \ \bl \Rightarrow\ \re a^2+b^2>c_1^2\ i tyle, a jak chcesz , wyjdź ... :) sobie z tw. cosinusów . ... :rolleyes: ^{^{*R}}
  • 1

#3 summer*

summer*

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.01.2011 - 22:25

Bardzo dziękuję. To mi w zupełności wystarczy. Już wszystko wiem. Wszystko stało się jasne i oczywiste. ;)

Czasami do rozwiązania prostych zadań człowiek potrzebuje malutkiej żaróweczki. :)
  • 0





Tematy podobne do: trójkąt ostrokątny     x