Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pokaż, że zbiór jest przeliczalny


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.01.2011 - 11:53

Pokaż, że zbiór \mathbb{N}\times\mathbb{N}\cup \mathbb{Z}\times \mathbb{N} jest przeliczalny.

Nie wiem, czy tu wystarczy napisać, że oba te zbiory są równoliczne z \mathbb{N}, a suma zbiorów przeliczalnych jest przeliczalna> Czy może trzeba coś więcej dodać?
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.01.2011 - 17:10

Pokaż, że zbiór \mathbb{N}\times\mathbb{N}\cup \mathbb{Z}\times \mathbb{N} jest przeliczalny.

Nie wiem, czy tu wystarczy napisać, że oba te zbiory są równoliczne z \mathbb{N}, a suma zbiorów przeliczalnych jest przeliczalna> Czy może trzeba coś więcej dodać?


Podpierając się twierdzeniami mówiącymi o przeliczalności iloczynów kartezjańskich i sumy zbiorów chyba wystarczy ...
  • 1

#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 884 postów
409
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.01.2011 - 18:22

Najpierw przydałoby się wykazać że zbiór liczb naturalnych jest przeliczalny
i dalej wykazać że twierdzenia o których pisał bronstein są prawdziwe
Możesz też spróbować utożsamić ten zbiór ze zbiorem liczb wymiernych
  • 1

#4 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.01.2011 - 11:47

Najpierw przydałoby się wykazać że zbiór liczb naturalnych jest przeliczalny

To jak to wykazać? No bo zbiór jest przeliczalny, jak jest skończony albo równoliczny z N, to można np. podać przykład jakiejś funkcji \mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}, która jest bijekcją i to by było ok?
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#5 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 884 postów
409
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.01.2011 - 21:59

Nie wiem czy dobrze pamiętam ale zbiór jest przeliczalny gdy jego elementy można ustawić w ciąg
Między podanym zbiorem a zbiorem liczb wymiernych jest mniej więcej taka sama zależność jak
między zbiorem liczb całkowitych a naturalnych

Zbiór X nazywamy przeliczalnym wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje suriekcja przekształcająca zbiór N wszystkich liczb naturalnych na zbiór X.
  • 0