Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

metoda macierzowa


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 zed3210

zed3210

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2011 - 21:21

Prosiłbym o pomoc, mógłby ktoś pokazać jak rozwiązywać następujący układ równań metoda macierzowa? Byłbym ogromnie wdzięczny za szybką pomoc.
\begin{cases} 2x+y+z=2 \\ <br />\\x+3y+z=5 \\ <br />\\x+y+5z=7\end{cases}
z góry dziękuje za pomoc i jak bym mógł prosić by to była metoda macierzowa, a nie cramer, gdyż w książce mam cramera a metody macierzowej nie.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.01.2011 - 22:05

\begin{bmatrix} 2&1&1&2 \\ 1&3&1&5 \\ 1&1&5&7 \end{bmatrix} \ W_3-W_2 \ \begin{bmatrix} 2&1&1&2 \\ 1&3&1&5 \\ 0&-2&4&2\end{bmatrix} \ W_2  \leftrightarrow W_1 \ \begin{bmatrix} 1&3&1&5 \\ 2&1&1&2 \\ 0&-2&4&2 \end{bmatrix} \ W_2-2W_1 \ \begin{bmatrix}1&3&1&5 \\ 0&-5&-1&-8 \\0&-2&4&2\end{bmatrix}  \Rightarrow \\<br />\\ \Rightarrow \begin{bmatrix} -5&-1&-8 \\ -2&4&2 \end{bmatrix} \ W_2-\frac{2}{5}W_1 \ \begin{bmatrix} -5&-1&-8 \\ 0&4\frac{2}{5} &5\frac{1}{5}\end{bmatrix} \\<br />\\4\frac{2}{5}z=5\frac{1}{5} \\<br />\\z=1\frac{2}{11} \\<br />\\-5y-1\frac{2}{11}=-8 \\<br />\\y=1\frac{4}{11} \\<br />\\2x=2-y-z \\<br />\\2x=2-1\frac{4}{11}-1\frac{2}{11}=-\frac{6}{11} \\<br />\\x=-\frac{3}{11}
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#3 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2011 - 22:17

2x+y+z=2 \\ x+3y+z=5 \\ x+y+5z=7

\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&3&1\\1&1&5\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&1&5\\1&3&1\\2&1&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}7\\5\\2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&1&5\\0&2&-4\\2&1&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}7\\-2\\2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&1&5\\0&2&-4\\0&-1&-9\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}7\\-2\\-12\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&1&5\\0&-1&-9\\0&0&14\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}7\\-12\\10\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&1&5\\0&2&-4\\0&0&-11\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}7\\-2\\-13\end{array}\right]= \\ \left[\begin{array}{ccc}1&1&5\\0&2&0\\0&0&-11\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}7\\ \frac{30}{11} \\-13\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&2&0\\0&0&-11\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc} \frac{12}{13} \\ \frac{30}{11} \\-13\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&2&0\\0&0&-11\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc} \frac{-3}{11} \\ = \frac{30}{11} \\ -13 \end{array}\right]

x=\frac{-3}{11} \\ 2y=\frac{30}{11} \\ -11z=-13

\{ x=\frac{-3}{11} \\ y=\frac{15}{11} \\  z=\frac{13}{11}
  • 0

#4 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.01.2011 - 22:28

Faktycznie walnęłam się w liczeniu, już poprawiłam :)
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#5 zed3210

zed3210

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.01.2011 - 00:21

Wielkie dzięki za włożony trud, ale niestety to jest metoda eliminacji a nie macierzowa, ale nie ma tego złego co by na dobre nie wyszło a ,że to mój przykład szkoda zostawić go bez odpowiedzi. Popytałem się ludzi i sąsiadki nauczycielki i powiedziała mi że robi się tak:
\[ 211\\ <br />\\ 131\\ <br />\\ 115 \] liczymy z tego wyznacznik (wychodzi 22), po tym liczymy macierz odwrotną a ją mnożymy przez (oczywiście tą macierz odwrotną)
\[ 2\\ <br />\\ 5\\ <br />\\ 7 \] i wychodzi wynik taki jak u góry. Jeszcze raz dziękuje.
  • 0

#6 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 872 postów
399
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.01.2011 - 08:38

zed3210

Masz rację że nie jest to metoda macierzowa ale to
nic nie szkodzi ponieważ pokazana tutaj metoda przydaje się
do obliczenia macierzy odwrotnej

\begin{bmatrix}2&1&1&1&0&0\\1&3&1&0&1&0\\1&1&5&0&0&1\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}2&1&1&1&0&0\\2&6&2&0&2&0\\2&2&10&0&0&2\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}2&1&1&1&0&0\\0&5&1&-1&2&0\\0&1&9&-1&0&2\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}2&1&1&1&0&0\\0&5&1&-1&2&0\\0&5&45&-5&0&10\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}2&1&1&1&0&0\\0&5&1&-1&2&0\\0&0&44&-4&-2&10\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}2&1&1&1&0&0\\0&5&1&-1&2&0\\0&0&22&-2&-1&5\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}44&22&22&22&0&0\\0&110&22&-22&44&0\\0&0&22&-2&-1&5\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}44&22&0&24&1&-5\\0&110&0&-20&45&-5\\0&0&22&-2&-1&5\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}44&22&0&24&1&-5\\0&22&0&-4&9&-1\\0&0&22&-2&-1&5\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}44&0&0&28&-8&-4\\0&22&0&-4&9&-1\\0&0&22&-2&-1&5\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}22&0&0&14&-4&-2\\0&22&0&-4&9&-1\\0&0&22&-2&-1&5\end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{22}\begin{bmatrix}14&-4&-2\\-4&9&-1\\-2&-1&5\end{bmatrix}


Jeżeli chcesz rozwiązywać układy równań metodą macierzową to metoda eliminacji się
Tobie przyda ponieważ musiałbyś sporo liczyć gdybyś chciał policzyć macierz odwrotną
korzystając z wyznaczników (transponowana macierz dopełnień)
Liczenie wyznacznika jest rzędu silni jeżeli korzystamy z takich metod
jak generowanie permutacji czy rozwinięcie Laplace
Jeżeli korzystamy z metod bazujących na eliminacji (eliminacja Gaussa,rozkład LU)
to liczenie wyznacznika jest rzędu n^3

A co się dzieje gdy mamy macierz nad pewnym pierścieniem
(nie ma elementu odwrotnego a co za tym idzie mnożenie nie zawsze jest odwracalne)
i nie możemy używać dzielenia
  • 0





Tematy podobne do: metoda macierzowa     x